Pré-cálculo Exemplos

$\frac{x^{4} + x^{3} - 30 x^{2}}{x^{2} - 3 x - 18} \div \frac{x^{3} + x^{2} - 30 x}{x^{2} - 36}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{x^{4} + x^{3} - 30 x^{2}}{x^{2} - 3 x - 18}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} - 3 x - 18 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Fatore $x^{2} - 3 x - 18$ usando o método AC.

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Etapa 2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 18$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 6, 3$

Etapa 2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 6) (x + 3) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 3 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x - 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.3.1

Defina $x - 6$ como igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Etapa 2.3.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = 6$

Etapa 2.4

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.4.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 2.4.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 2.5

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 6) (x + 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 6, - 3$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{x^{3} + x^{2} - 30 x}{x^{2} - 36}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} - 36 = 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Some $36$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 36$

Etapa 4.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{36}$

Etapa 4.3

Simplifique $\pm \sqrt{36}$ .

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Etapa 4.3.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{6^{2}}$

Etapa 4.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 6$

Etapa 4.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 6$

Etapa 4.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 6$

Etapa 4.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 6, - 6$

Etapa 5

Defina o denominador em $\frac{x^{4} + x^{3} - 30 x^{2}}{x^{2} - 3 x - 18} \div \frac{x^{3} + x^{2} - 30 x}{x^{2} - 36}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\frac{x^{3} + x^{2} - 30 x}{x^{2} - 36} = 0$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Defina o numerador como igual a zero.

$x^{3} + x^{2} - 30 x = 0$

Etapa 6.2

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 6.2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 6.2.1.1

Fatore $x$ de $x^{3} + x^{2} - 30 x$ .

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Etapa 6.2.1.1.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + x^{2} - 30 x = 0$

Etapa 6.2.1.1.2

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot x - 30 x = 0$

Etapa 6.2.1.1.3

Fatore $x$ de $- 30 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 30 = 0$

Etapa 6.2.1.1.4

Fatore $x$ de $x \cdot x^{2} + x \cdot x$ .

$x (x^{2} + x) + x \cdot - 30 = 0$

Etapa 6.2.1.1.5

Fatore $x$ de $x (x^{2} + x) + x \cdot - 30$ .

$x (x^{2} + x - 30) = 0$

Etapa 6.2.1.2

Fatore.

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Etapa 6.2.1.2.1

Fatore $x^{2} + x - 30$ usando o método AC.

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Etapa 6.2.1.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 30$ e cuja soma é $1$ .

$- 5, 6$

Etapa 6.2.1.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$x ((x - 5) (x + 6)) = 0$

Etapa 6.2.1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x (x - 5) (x + 6) = 0$

Etapa 6.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 5 = 0$

$x + 6 = 0$

Etapa 6.2.3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 6.2.4

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.2.4.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 6.2.4.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 6.2.5

Defina $x + 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.2.5.1

Defina $x + 6$ como igual a $0$ .

$x + 6 = 0$

Etapa 6.2.5.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$x = - 6$

Etapa 6.2.6

A solução final são todos os valores que tornam $x (x - 5) (x + 6) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 5, - 6$

Etapa 6.3

Exclua as soluções que não tornam $\frac{x^{3} + x^{2} - 30 x}{x^{2} - 36} = 0$ verdadeira.

$x = 0, 5$

Etapa 7

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 6) \cup (- 6, - 3) \cup (- 3, 0) \cup (0, 5) \cup (5, 6) \cup (6, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 0, - 3, 5, 6, - 6}$

Etapa 8