Pré-cálculo Exemplos

$\frac{(2 x^{2} - 10 x)}{(x - 5) (x^{2} - 1)} \cdot (3 x^{2} + 4 x + 1)$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{2 x^{2} - 10 x}{(x - 5) (x^{2} - 1)}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$(x - 5) (x^{2} - 1) = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x^{2} - 1 = 0$

Etapa 2.2

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.2.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 2.2.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 2.3

Defina $x^{2} - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.3.1

Defina $x^{2} - 1$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 1 = 0$

Etapa 2.3.2

Resolva $x^{2} - 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.3.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 1$

Etapa 2.3.2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{1}$

Etapa 2.3.2.3

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$x = \pm 1$

Etapa 2.3.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.3.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 1$

Etapa 2.3.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 1$

Etapa 2.3.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 1, - 1$

Etapa 2.4

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 5) (x^{2} - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 5, 1, - 1$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, 5) \cup (5, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 1, - 1, 5}$

Etapa 4