Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = x^{5} + x^{3} + x$

Etapa 1

Encontre $f (- x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre $f (- x)$ substituindo $- x$ por todas as ocorrências de $x$ em $f (x)$ .

$f (- x) = {(- x)}^{5} + {(- x)}^{3} - x$

Etapa 1.2

Remova os parênteses.

$f (- x) = {(- x)}^{5} + {(- x)}^{3} - x$

Etapa 1.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{5} x^{5} + {(- x)}^{3} - x$

Etapa 1.3.2

Eleve $- 1$ à potência de $5$ .

$f (- x) = - x^{5} + {(- x)}^{3} - x$

Etapa 1.3.3

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f (- x) = - x^{5} + {(- 1)}^{3} x^{3} - x$

Etapa 1.3.4

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- x) = - x^{5} - x^{3} - x$

Etapa 2

Uma função será par se $f (- x) = f (x)$ .

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Etapa 2.1

Verifique se $f (- x) = f (x)$ .

Etapa 2.2

Como $- x^{5} - x^{3} - x$ $\neq$ $x^{5} + x^{3} + x$ , a função não é par.

A função não é par

Etapa 3

Uma função será ímpar se $f (- x) = - f (x)$ .

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Etapa 3.1

Encontre $- f (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $x^{5} + x^{3} + x$ por $- 1$ .

$- f (x) = - (x^{5} + x^{3} + x)$

Etapa 3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- f (x) = - x^{5} - x^{3} - x$

Etapa 3.2

Como $- x^{5} - x^{3} - x = - x^{5} - x^{3} - x$ , a função é ímpar.

A função é ímpar

Etapa 4