Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8$ ; find $f^{- 1} (x)$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8$ como uma equação.

$y = \frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{y^{\frac{1}{3}}}{5} + 8$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{y^{\frac{1}{3}}}{5} + 8 = x$ .

$\frac{y^{\frac{1}{3}}}{5} + 8 = x$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$\frac{y^{\frac{1}{3}}}{5} - x = - 8$

Etapa 3.2.2

Some $x$ aos dois lados da equação.

$\frac{y^{\frac{1}{3}}}{5} = - 8 + x$

Etapa 3.3

Multiplique os dois lados da equação por $5$ .

$5 \frac{y^{\frac{1}{3}}}{5} = 5 (- 8 + x)$

Etapa 3.4

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$5 \frac{y^{\frac{1}{3}}}{5} = 5 (- 8 + x)$

Etapa 3.4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$y^{\frac{1}{3}} = 5 (- 8 + x)$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique $5 (- 8 + x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y^{\frac{1}{3}} = 5 \cdot - 8 + 5 x$

Etapa 3.4.2.1.2

Multiplique $5$ por $- 8$ .

$y^{\frac{1}{3}} = - 40 + 5 x$

Etapa 3.5

Eleve cada lado da equação à potência de $3$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 40 + 5 x)}^{3}$

Etapa 3.6

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.1

Simplifique ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 40 + 5 x)}^{3}$

Etapa 3.6.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 40 + 5 x)}^{3}$

Etapa 3.6.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$y^{1} = {(- 40 + 5 x)}^{3}$

Etapa 3.6.1.1.2

Simplifique.

$y = {(- 40 + 5 x)}^{3}$

Etapa 3.6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Simplifique ${(- 40 + 5 x)}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1

Use o teorema binomial.

$y = {(- 40)}^{3} + 3 {(- 40)}^{2} (5 x) + 3 \cdot - 40 {(5 x)}^{2} + {(5 x)}^{3}$

Etapa 3.6.2.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.2.1

Eleve $- 40$ à potência de $3$ .

$y = - 64000 + 3 {(- 40)}^{2} (5 x) + 3 \cdot - 40 {(5 x)}^{2} + {(5 x)}^{3}$

Etapa 3.6.2.1.2.2

Eleve $- 40$ à potência de $2$ .

$y = - 64000 + 3 \cdot 1600 (5 x) + 3 \cdot - 40 {(5 x)}^{2} + {(5 x)}^{3}$

Etapa 3.6.2.1.2.3

Multiplique $3$ por $1600$ .

$y = - 64000 + 4800 (5 x) + 3 \cdot - 40 {(5 x)}^{2} + {(5 x)}^{3}$

Etapa 3.6.2.1.2.4

Multiplique $5$ por $4800$ .

$y = - 64000 + 24000 x + 3 \cdot - 40 {(5 x)}^{2} + {(5 x)}^{3}$

Etapa 3.6.2.1.2.5

Multiplique $3$ por $- 40$ .

$y = - 64000 + 24000 x - 120 {(5 x)}^{2} + {(5 x)}^{3}$

Etapa 3.6.2.1.2.6

Aplique a regra do produto a $5 x$ .

$y = - 64000 + 24000 x - 120 (5^{2} x^{2}) + {(5 x)}^{3}$

Etapa 3.6.2.1.2.7

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$y = - 64000 + 24000 x - 120 (25 x^{2}) + {(5 x)}^{3}$

Etapa 3.6.2.1.2.8

Multiplique $25$ por $- 120$ .

$y = - 64000 + 24000 x - 3000 x^{2} + {(5 x)}^{3}$

Etapa 3.6.2.1.2.9

Aplique a regra do produto a $5 x$ .

$y = - 64000 + 24000 x - 3000 x^{2} + 5^{3} x^{3}$

Etapa 3.6.2.1.2.10

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$y = - 64000 + 24000 x - 3000 x^{2} + 125 x^{3}$

Etapa 3.7

Simplifique $- 64000 + 24000 x - 3000 x^{2} + 125 x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Mova $- 64000$ .

$y = 24000 x - 3000 x^{2} + 125 x^{3} - 64000$

Etapa 3.7.2

Mova $24000 x$ .

$y = - 3000 x^{2} + 125 x^{3} + 24000 x - 64000$

Etapa 3.7.3

Reordene $- 3000 x^{2}$ e $125 x^{3}$ .

$y = 125 x^{3} - 3000 x^{2} + 24000 x - 64000$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = 125 x^{3} - 3000 x^{2} + 24000 x - 64000$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = 125 x^{3} - 3000 x^{2} + 24000 x - 64000$ é o inverso de $f (x) = \frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = 125 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8)}^{3} - 3000 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8)}^{2} + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

Etapa 5.2.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.3.1

Use o teorema binomial.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = 125 ({(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5})}^{3} + 3 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5})}^{2} \cdot 8 + 3 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}) \cdot 8^{2} + 8^{3}) - 3000 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8)}^{2} + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

Etapa 5.2.3.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = 125 (\frac{{(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{5^{3}} + 3 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5})}^{2} \cdot 8 + 3 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}) \cdot 8^{2} + 8^{3}) - 3000 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8)}^{2} + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

Etapa 5.2.3.2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.2.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.2.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = 125 (\frac{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{5^{3}} + 3 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5})}^{2} \cdot 8 + 3 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}) \cdot 8^{2} + 8^{3}) - 3000 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8)}^{2} + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

Etapa 5.2.3.2.2.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

Etapa 5.2.3.2.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = 125 (\frac{x}{5^{3}} + 3 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5})}^{2} \cdot 8 + 3 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}) \cdot 8^{2} + 8^{3}) - 3000 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8)}^{2} + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

Etapa 5.2.3.2.2.2

Simplifique.

Etapa 5.2.3.2.3

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = 125 (\frac{x}{125} + 3 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5})}^{2} \cdot 8 + 3 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}) \cdot 8^{2} + 8^{3}) - 3000 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8)}^{2} + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

Etapa 5.2.3.2.4

Aplique a regra do produto a $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = 125 (\frac{x}{125} + 3 (\frac{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}{5^{2}}) \cdot 8 + 3 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}) \cdot 8^{2} + 8^{3}) - 3000 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8)}^{2} + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

Etapa 5.2.3.2.5

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = 125 (\frac{x}{125} + 3 (\frac{x^{\frac{1}{3} \cdot 2}}{5^{2}}) \cdot 8 + 3 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}) \cdot 8^{2} + 8^{3}) - 3000 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8)}^{2} + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

Etapa 5.2.3.2.5.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $2$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = 125 (\frac{x}{125} + 3 (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{5^{2}}) \cdot 8 + 3 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}) \cdot 8^{2} + 8^{3}) - 3000 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8)}^{2} + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

Etapa 5.2.3.2.6

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = 125 (\frac{x}{125} + 3 (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{25}) \cdot 8 + 3 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}) \cdot 8^{2} + 8^{3}) - 3000 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8)}^{2} + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

Etapa 5.2.3.2.7

Combine $3$ e $\frac{x^{\frac{2}{3}}}{25}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = 125 (\frac{x}{125} + \frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{25} \cdot 8 + 3 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}) \cdot 8^{2} + 8^{3}) - 3000 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8)}^{2} + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

Etapa 5.2.3.2.8

Multiplique $\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{25} \cdot 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.8.1

Combine $\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{25}$ e $8$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = 125 (\frac{x}{125} + \frac{3 x^{\frac{2}{3}} \cdot 8}{25} + 3 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}) \cdot 8^{2} + 8^{3}) - 3000 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8)}^{2} + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

Etapa 5.2.3.2.8.2

Multiplique $8$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = 125 (\frac{x}{125} + \frac{24 x^{\frac{2}{3}}}{25} + 3 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}) \cdot 8^{2} + 8^{3}) - 3000 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8)}^{2} + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

Etapa 5.2.3.2.9

Combine $3$ e $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = 125 (\frac{x}{125} + \frac{24 x^{\frac{2}{3}}}{25} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}}}{5} \cdot 8^{2} + 8^{3}) - 3000 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8)}^{2} + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

Etapa 5.2.3.2.10

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = 125 (\frac{x}{125} + \frac{24 x^{\frac{2}{3}}}{25} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}}}{5} \cdot 64 + 8^{3}) - 3000 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8)}^{2} + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

Etapa 5.2.3.2.11

Multiplique $\frac{3 x^{\frac{1}{3}}}{5} \cdot 64$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.11.1

Combine $\frac{3 x^{\frac{1}{3}}}{5}$ e $64$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = 125 (\frac{x}{125} + \frac{24 x^{\frac{2}{3}}}{25} + \frac{3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 64}{5} + 8^{3}) - 3000 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8)}^{2} + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

Etapa 5.2.3.2.11.2

Multiplique $64$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = 125 (\frac{x}{125} + \frac{24 x^{\frac{2}{3}}}{25} + \frac{192 x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8^{3}) - 3000 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8)}^{2} + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

Etapa 5.2.3.2.12

Eleve $8$ à potência de $3$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = 125 (\frac{x}{125} + \frac{24 x^{\frac{2}{3}}}{25} + \frac{192 x^{\frac{1}{3}}}{5} + 512) - 3000 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8)}^{2} + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

Etapa 5.2.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = 125 (\frac{x}{125}) + 125 (\frac{24 x^{\frac{2}{3}}}{25}) + 125 (\frac{192 x^{\frac{1}{3}}}{5}) + 125 \cdot 512 - 3000 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8)}^{2} + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

Etapa 5.2.3.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.1

Cancele o fator comum de $125$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.1.1

Cancele o fator comum.

Etapa 5.2.3.4.1.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 125 (\frac{24 x^{\frac{2}{3}}}{25}) + 125 (\frac{192 x^{\frac{1}{3}}}{5}) + 125 \cdot 512 - 3000 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8)}^{2} + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

Etapa 5.2.3.4.2

Cancele o fator comum de $25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.2.1

Fatore $25$ de $125$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 25 (5) (\frac{24 x^{\frac{2}{3}}}{25}) + 125 (\frac{192 x^{\frac{1}{3}}}{5}) + 125 \cdot 512 - 3000 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8)}^{2} + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

Etapa 5.2.3.4.2.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 25 \cdot (5 (\frac{24 x^{\frac{2}{3}}}{25})) + 125 (\frac{192 x^{\frac{1}{3}}}{5}) + 125 \cdot 512 - 3000 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8)}^{2} + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

Etapa 5.2.3.4.2.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 5 (24 x^{\frac{2}{3}}) + 125 (\frac{192 x^{\frac{1}{3}}}{5}) + 125 \cdot 512 - 3000 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8)}^{2} + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

Etapa 5.2.3.4.3

Multiplique $24$ por $5$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 120 x^{\frac{2}{3}} + 125 (\frac{192 x^{\frac{1}{3}}}{5}) + 125 \cdot 512 - 3000 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8)}^{2} + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

Etapa 5.2.3.4.4

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.4.1

Fatore $5$ de $125$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 120 x^{\frac{2}{3}} + 5 (25) (\frac{192 x^{\frac{1}{3}}}{5}) + 125 \cdot 512 - 3000 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8)}^{2} + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

Etapa 5.2.3.4.4.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 120 x^{\frac{2}{3}} + 5 \cdot (25 (\frac{192 x^{\frac{1}{3}}}{5})) + 125 \cdot 512 - 3000 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8)}^{2} + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

Etapa 5.2.3.4.4.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 120 x^{\frac{2}{3}} + 25 (192 x^{\frac{1}{3}}) + 125 \cdot 512 - 3000 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8)}^{2} + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

Etapa 5.2.3.4.5

Multiplique $192$ por $25$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 120 x^{\frac{2}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 125 \cdot 512 - 3000 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8)}^{2} + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

Etapa 5.2.3.4.6

Multiplique $125$ por $512$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 120 x^{\frac{2}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 64000 - 3000 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8)}^{2} + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

Etapa 5.2.3.5

Reescreva ${(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8)}^{2}$ como $(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8)$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 120 x^{\frac{2}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 64000 - 3000 ((\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8)) + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

Etapa 5.2.3.6

Expanda $(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 120 x^{\frac{2}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 64000 - 3000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} \cdot (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) + 8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8)) + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

Etapa 5.2.3.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 120 x^{\frac{2}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 64000 - 3000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + \frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} \cdot 8 + 8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8)) + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

Etapa 5.2.3.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 120 x^{\frac{2}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 64000 - 3000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + \frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} \cdot 8 + 8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}) + 8 \cdot 8) + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

Etapa 5.2.3.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.7.1.1

Combine.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 120 x^{\frac{2}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 64000 - 3000 (\frac{x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}}{5 \cdot 5} + \frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} \cdot 8 + 8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}) + 8 \cdot 8) + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

Etapa 5.2.3.7.1.2

Multiplique $x^{\frac{1}{3}}$ por $x^{\frac{1}{3}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.7.1.2.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 120 x^{\frac{2}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 64000 - 3000 (\frac{x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}}}{5 \cdot 5} + \frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} \cdot 8 + 8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}) + 8 \cdot 8) + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

Etapa 5.2.3.7.1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 120 x^{\frac{2}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 64000 - 3000 (\frac{x^{\frac{1 + 1}{3}}}{5 \cdot 5} + \frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} \cdot 8 + 8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}) + 8 \cdot 8) + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

Etapa 5.2.3.7.1.2.3

Some $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 120 x^{\frac{2}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 64000 - 3000 (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{5 \cdot 5} + \frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} \cdot 8 + 8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}) + 8 \cdot 8) + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

Etapa 5.2.3.7.1.3

Multiplique $5$ por $5$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 120 x^{\frac{2}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 64000 - 3000 (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{25} + \frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} \cdot 8 + 8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}) + 8 \cdot 8) + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

Etapa 5.2.3.7.1.4

Combine $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}$ e $8$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 120 x^{\frac{2}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 64000 - 3000 (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{25} + \frac{x^{\frac{1}{3}} \cdot 8}{5} + 8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}) + 8 \cdot 8) + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

Etapa 5.2.3.7.1.5

Mova $8$ para a esquerda de $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 120 x^{\frac{2}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 64000 - 3000 (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{25} + \frac{8 \cdot x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}) + 8 \cdot 8) + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

Etapa 5.2.3.7.1.6

Combine $8$ e $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 120 x^{\frac{2}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 64000 - 3000 (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{25} + \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{5} + \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8 \cdot 8) + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

Etapa 5.2.3.7.1.7

Multiplique $8$ por $8$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 120 x^{\frac{2}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 64000 - 3000 (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{25} + \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{5} + \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{5} + 64) + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

Etapa 5.2.3.7.2

Some $\frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{5}$ e $\frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{5}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 120 x^{\frac{2}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 64000 - 3000 (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{25} + 2 (\frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{5}) + 64) + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

Etapa 5.2.3.8

Multiplique $2 \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.8.1

Combine $2$ e $\frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{5}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 120 x^{\frac{2}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 64000 - 3000 (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{25} + \frac{2 (8 x^{\frac{1}{3}})}{5} + 64) + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

Etapa 5.2.3.8.2

Multiplique $8$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 120 x^{\frac{2}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 64000 - 3000 (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{25} + \frac{16 x^{\frac{1}{3}}}{5} + 64) + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

Etapa 5.2.3.9

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 120 x^{\frac{2}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 64000 - 3000 \frac{x^{\frac{2}{3}}}{25} - 3000 \frac{16 x^{\frac{1}{3}}}{5} - 3000 \cdot 64 + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

Etapa 5.2.3.10

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.10.1

Cancele o fator comum de $25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.10.1.1

Fatore $25$ de $- 3000$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 120 x^{\frac{2}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 64000 + 25 (- 120) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{25}) - 3000 \frac{16 x^{\frac{1}{3}}}{5} - 3000 \cdot 64 + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

Etapa 5.2.3.10.1.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 120 x^{\frac{2}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 64000 + 25 \cdot (- 120 \frac{x^{\frac{2}{3}}}{25}) - 3000 \frac{16 x^{\frac{1}{3}}}{5} - 3000 \cdot 64 + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

Etapa 5.2.3.10.1.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 120 x^{\frac{2}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 64000 - 120 x^{\frac{2}{3}} - 3000 \frac{16 x^{\frac{1}{3}}}{5} - 3000 \cdot 64 + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

Etapa 5.2.3.10.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.10.2.1

Fatore $5$ de $- 3000$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 120 x^{\frac{2}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 64000 - 120 x^{\frac{2}{3}} + 5 (- 600) (\frac{16 x^{\frac{1}{3}}}{5}) - 3000 \cdot 64 + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

Etapa 5.2.3.10.2.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 120 x^{\frac{2}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 64000 - 120 x^{\frac{2}{3}} + 5 \cdot (- 600 \frac{16 x^{\frac{1}{3}}}{5}) - 3000 \cdot 64 + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

Etapa 5.2.3.10.2.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 120 x^{\frac{2}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 64000 - 120 x^{\frac{2}{3}} - 600 (16 x^{\frac{1}{3}}) - 3000 \cdot 64 + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

Etapa 5.2.3.10.3

Multiplique $16$ por $- 600$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 120 x^{\frac{2}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 64000 - 120 x^{\frac{2}{3}} - 9600 x^{\frac{1}{3}} - 3000 \cdot 64 + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

Etapa 5.2.3.10.4

Multiplique $- 3000$ por $64$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 120 x^{\frac{2}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 64000 - 120 x^{\frac{2}{3}} - 9600 x^{\frac{1}{3}} - 192000 + 24000 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) - 64000$

Etapa 5.2.3.11

Aplique a propriedade distributiva.

Etapa 5.2.3.12

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.12.1

Fatore $5$ de $24000$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 120 x^{\frac{2}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 64000 - 120 x^{\frac{2}{3}} - 9600 x^{\frac{1}{3}} - 192000 + 5 (4800) (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5}) + 24000 \cdot 8 - 64000$

Etapa 5.2.3.12.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 120 x^{\frac{2}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 64000 - 120 x^{\frac{2}{3}} - 9600 x^{\frac{1}{3}} - 192000 + 5 \cdot (4800 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5})) + 24000 \cdot 8 - 64000$

Etapa 5.2.3.12.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 120 x^{\frac{2}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 64000 - 120 x^{\frac{2}{3}} - 9600 x^{\frac{1}{3}} - 192000 + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 24000 \cdot 8 - 64000$

Etapa 5.2.3.13

Multiplique $24000$ por $8$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 120 x^{\frac{2}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 64000 - 120 x^{\frac{2}{3}} - 9600 x^{\frac{1}{3}} - 192000 + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 192000 - 64000$

Etapa 5.2.4

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Combine os termos opostos em $x + 120 x^{\frac{2}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 64000 - 120 x^{\frac{2}{3}} - 9600 x^{\frac{1}{3}} - 192000 + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 192000 - 64000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1.1

Subtraia $120 x^{\frac{2}{3}}$ de $120 x^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 64000 + 0 - 9600 x^{\frac{1}{3}} - 192000 + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 192000 - 64000$

Etapa 5.2.4.1.2

Some $x + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 64000$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 64000 - 9600 x^{\frac{1}{3}} - 192000 + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 192000 - 64000$

Etapa 5.2.4.1.3

Some $- 192000$ e $192000$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 64000 - 9600 x^{\frac{1}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 0 - 64000$

Etapa 5.2.4.1.4

Some $x + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 64000 - 9600 x^{\frac{1}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}}$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 64000 - 9600 x^{\frac{1}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}} - 64000$

Etapa 5.2.4.1.5

Subtraia $64000$ de $64000$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 4800 x^{\frac{1}{3}} - 9600 x^{\frac{1}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}} + 0$

Etapa 5.2.4.1.6

Some $x + 4800 x^{\frac{1}{3}} - 9600 x^{\frac{1}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}}$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 4800 x^{\frac{1}{3}} - 9600 x^{\frac{1}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}}$

Etapa 5.2.4.2

Subtraia $9600 x^{\frac{1}{3}}$ de $4800 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x - 4800 x^{\frac{1}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}}$

Etapa 5.2.4.3

Combine os termos opostos em $x - 4800 x^{\frac{1}{3}} + 4800 x^{\frac{1}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.3.1

Some $- 4800 x^{\frac{1}{3}}$ e $4800 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x + 0$

Etapa 5.2.4.3.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (125 x^{3} - 3000 x^{2} + 24000 x - 64000)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (125 x^{3} - 3000 x^{2} + 24000 x - 64000) = \frac{{(125 x^{3} - 3000 x^{2} + 24000 x - 64000)}^{\frac{1}{3}}}{5} + 8$

Etapa 5.3.3

Para escrever $8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$f (125 x^{3} - 3000 x^{2} + 24000 x - 64000) = \frac{{(125 x^{3} - 3000 x^{2} + 24000 x - 64000)}^{\frac{1}{3}}}{5} + 8 \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 5.3.4

Combine $8$ e $\frac{5}{5}$ .

$f (125 x^{3} - 3000 x^{2} + 24000 x - 64000) = \frac{{(125 x^{3} - 3000 x^{2} + 24000 x - 64000)}^{\frac{1}{3}}}{5} + \frac{8 \cdot 5}{5}$

Etapa 5.3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (125 x^{3} - 3000 x^{2} + 24000 x - 64000) = \frac{{(125 x^{3} - 3000 x^{2} + 24000 x - 64000)}^{\frac{1}{3}} + 8 \cdot 5}{5}$

Etapa 5.3.6

Multiplique $8$ por $5$ .

$f (125 x^{3} - 3000 x^{2} + 24000 x - 64000) = \frac{{(125 x^{3} - 3000 x^{2} + 24000 x - 64000)}^{\frac{1}{3}} + 40}{5}$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = 125 x^{3} - 3000 x^{2} + 24000 x - 64000$ é o inverso de $f (x) = \frac{x^{\frac{1}{3}}}{5} + 8$ .

$f^{- 1} (x) = 125 x^{3} - 3000 x^{2} + 24000 x - 64000$