Pré-cálculo Exemplos

Given that $f (x) = x^{2} + x$ and $g (x) = 3 x + 1$ ; find the value of $f (g (4))$

Etapa 1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (g (x))$

Etapa 2

Avalie $f (3 x + 1)$ substituindo o valor de $g$ em $f$ .

$f (3 x + 1) = {(3 x + 1)}^{2} + 3 x + 1$

Etapa 3

Remova os parênteses.

$f (3 x + 1) = {(3 x + 1)}^{2} + 3 x + 1$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Reescreva ${(3 x + 1)}^{2}$ como $(3 x + 1) (3 x + 1)$ .

$f (3 x + 1) = (3 x + 1) (3 x + 1) + 3 x + 1$

Etapa 4.2

Expanda $(3 x + 1) (3 x + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (3 x + 1) = 3 x (3 x + 1) + 1 (3 x + 1) + 3 x + 1$

Etapa 4.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (3 x + 1) = 3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x + 1) + 3 x + 1$

Etapa 4.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (3 x + 1) = 3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1 + 3 x + 1$

Etapa 4.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f (3 x + 1) = 3 \cdot (3 x \cdot x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1 + 3 x + 1$

Etapa 4.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 4.3.1.2.1

Mova $x$ .

$f (3 x + 1) = 3 \cdot (3 (x \cdot x)) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1 + 3 x + 1$

Etapa 4.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$f (3 x + 1) = 3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1 + 3 x + 1$

Etapa 4.3.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (3 x + 1) = 9 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1 + 3 x + 1$

Etapa 4.3.1.4

Multiplique $3$ por $1$ .

$f (3 x + 1) = 9 x^{2} + 3 x + 1 (3 x) + 1 \cdot 1 + 3 x + 1$

Etapa 4.3.1.5

Multiplique $3 x$ por $1$ .

$f (3 x + 1) = 9 x^{2} + 3 x + 3 x + 1 \cdot 1 + 3 x + 1$

Etapa 4.3.1.6

Multiplique $1$ por $1$ .

$f (3 x + 1) = 9 x^{2} + 3 x + 3 x + 1 + 3 x + 1$

Etapa 4.3.2

Some $3 x$ e $3 x$ .

$f (3 x + 1) = 9 x^{2} + 6 x + 1 + 3 x + 1$

Etapa 5

Simplifique somando os termos.

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Etapa 5.1

Some $6 x$ e $3 x$ .

$f (3 x + 1) = 9 x^{2} + 9 x + 1 + 1$

Etapa 5.2

Some $1$ e $1$ .

$f (3 x + 1) = 9 x^{2} + 9 x + 2$

Etapa 6

Avalie a função resultante substituindo $x$ por $4$ na função.

$9 {(4)}^{2} + 9 (4) + 2$

Etapa 7

Simplifique a função avaliada.

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Etapa 7.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$9 \cdot 16 + 9 (4) + 2$

Etapa 7.1.2

Multiplique $9$ por $16$ .

$144 + 9 (4) + 2$

Etapa 7.1.3

Multiplique $9$ por $4$ .

$144 + 36 + 2$

Etapa 7.2

Simplifique somando os números.

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Etapa 7.2.1

Some $144$ e $36$ .

$180 + 2$

Etapa 7.2.2

Some $180$ e $2$ .

$182$