Pré-cálculo Exemplos

$g (x) = \sqrt{5 - \sqrt{2 x - 1}}$

Etapa 1

Defina o radicando em $\sqrt{2 x - 1}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$2 x - 1 \geq 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $1$ aos dois lados da desigualdade.

$2 x \geq 1$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $2 x \geq 1$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $2 x \geq 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{1}{2}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{1}{2}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{1}{2}$

Etapa 3

Defina o radicando em $\sqrt{5 - \sqrt{2 x - 1}}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$5 - \sqrt{2 x - 1} \geq 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia $5$ dos dois lados da desigualdade.

$- \sqrt{2 x - 1} \geq - 5$

Etapa 4.2

Para remover o radical no lado esquerdo da desigualdade, eleve ao quadrado os dois lados da desigualdade.

${(- \sqrt{2 x - 1})}^{2} \geq {(- 5)}^{2}$

Etapa 4.3

Simplifique cada lado da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 x - 1}$ como ${(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 5)}^{2}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Simplifique ${(- {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 5)}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 {({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 5)}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.3

Multiplique ${({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ por $1$ .

${({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 5)}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.4

Multiplique os expoentes em ${({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(- 5)}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.4.2.1

Cancele o fator comum.

${(2 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(- 5)}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.4.2.2

Reescreva a expressão.

${(2 x - 1)}^{1} \geq {(- 5)}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.5

Simplifique.

$2 x - 1 \geq {(- 5)}^{2}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$2 x - 1 \geq 25$

Etapa 4.4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Some $1$ aos dois lados da desigualdade.

$2 x \geq 25 + 1$

Etapa 4.4.1.2

Some $25$ e $1$ .

$2 x \geq 26$

Etapa 4.4.2

Divida cada termo em $2 x \geq 26$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Divida cada termo em $2 x \geq 26$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{26}{2}$

Etapa 4.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{26}{2}$

Etapa 4.4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{26}{2}$

Etapa 4.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.3.1

Divida $26$ por $2$ .

$x \geq 13$

Etapa 4.5

Encontre o domínio de $5 - \sqrt{2 x - 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Defina o radicando em $\sqrt{2 x - 1}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$2 x - 1 \geq 0$

Etapa 4.5.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.1

Some $1$ aos dois lados da desigualdade.

$2 x \geq 1$

Etapa 4.5.2.2

Divida cada termo em $2 x \geq 1$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.2.1

Divida cada termo em $2 x \geq 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{1}{2}$

Etapa 4.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{1}{2}$

Etapa 4.5.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{1}{2}$

Etapa 4.5.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$[\frac{1}{2}, \infty)$

Etapa 4.6

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < x < 13$

$x > 13$

Etapa 4.7

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1

Teste um valor no intervalo $x < \frac{1}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < \frac{1}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 4.7.1.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$5 - \sqrt{2 (0) - 1} \geq 0$

Etapa 4.7.1.3

O lado esquerdo é diferente do lado direito, o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 4.7.2

Teste um valor no intervalo $\frac{1}{2} < x < 13$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.2.1

Escolha um valor no intervalo $\frac{1}{2} < x < 13$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 3$

Etapa 4.7.2.2

Substitua $x$ por $3$ na desigualdade original.

$5 - \sqrt{2 (3) - 1} \geq 0$

Etapa 4.7.2.3

O lado esquerdo $2.76393202$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 4.7.3

Teste um valor no intervalo $x > 13$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 13$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 16$

Etapa 4.7.3.2

Substitua $x$ por $16$ na desigualdade original.

$5 - \sqrt{2 (16) - 1} \geq 0$

Etapa 4.7.3.3

O lado esquerdo $- 0.56776436$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 4.7.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < \frac{1}{2}$ Falso

$\frac{1}{2} < x < 13$ Verdadeiro

$x > 13$ Falso

$x < \frac{1}{2}$ Falso

$\frac{1}{2} < x < 13$ Verdadeiro

$x > 13$ Falso

Etapa 4.8

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$\frac{1}{2} \leq x \leq 13$

Etapa 5

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$[\frac{1}{2}, 13]$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | \frac{1}{2} \leq x \leq 13}$

Etapa 6