Pré-cálculo Exemplos

$\frac{5}{\sqrt[3]{x - 8}}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{5}{\sqrt[3]{x - 8}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\sqrt[3]{x - 8} = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao cubo os dois lados da equação.

${\sqrt[3]{x - 8}}^{3} = 0^{3}$

Etapa 2.2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x - 8}$ como ${(x - 8)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(x - 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Simplifique ${({(x - 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Etapa 2.2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x - 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Etapa 2.2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 8)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Etapa 2.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x - 8)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Etapa 2.2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x - 8)}^{1} = 0^{3}$

Etapa 2.2.2.1.2

Simplifique.

$x - 8 = 0^{3}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$x - 8 = 0$

Etapa 2.3

Some $8$ aos dois lados da equação.

$x = 8$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 8) \cup (8, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 8}$

Etapa 4