Pré-cálculo Exemplos

$\frac{y + 3}{y + 2} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 4}{y^{2} - 9}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{y + 3}{y + 2}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$y + 2 = 0$

Etapa 2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$y = - 2$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{y^{2} + 4 y + 4}{y^{2} - 9}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$y^{2} - 9 = 0$

Etapa 4

Resolva $y$ .

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Etapa 4.1

Some $9$ aos dois lados da equação.

$y^{2} = 9$

Etapa 4.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \pm \sqrt{9}$

Etapa 4.3

Simplifique $\pm \sqrt{9}$ .

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Etapa 4.3.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{3^{2}}$

Etapa 4.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = \pm 3$

Etapa 4.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = 3$

Etapa 4.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - 3$

Etapa 4.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = 3, - 3$

Etapa 5

O domínio consiste em todos os valores de $y$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, - 2) \cup (- 2, 3) \cup (3, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | y \neq - 2, 3, - 3}$

Etapa 6