Pré-cálculo Exemplos

If $f (x) = x^{2} + 1$ and $g (x) = \sqrt{2 x + 3}$ ; find $((f \circ g)) (x)$

Etapa 1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (g (x))$

Etapa 2

Avalie $f (\sqrt{2 x + 3})$ substituindo o valor de $g$ em $f$ .

$f (\sqrt{2 x + 3}) = {(\sqrt{2 x + 3})}^{2} + 1$

Etapa 3

Reescreva ${\sqrt{2 x + 3}}^{2}$ como $2 x + 3$ .

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 x + 3}$ como ${(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\sqrt{2 x + 3}) = {({(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 1$

Etapa 3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{2 x + 3}) = {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 1$

Etapa 3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\sqrt{2 x + 3}) = {(2 x + 3)}^{\frac{2}{2}} + 1$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\sqrt{2 x + 3}) = {(2 x + 3)}^{\frac{2}{2}} + 1$

Etapa 3.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\sqrt{2 x + 3}) = (2 x + 3) + 1$

Etapa 3.5

Simplifique.

$f (\sqrt{2 x + 3}) = 2 x + 3 + 1$

Etapa 4

Some $3$ e $1$ .

$f (\sqrt{2 x + 3}) = 2 x + 4$