Pré-cálculo Exemplos

$\frac{5 x (x - y)}{x^{3} (y - x)}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{5 x (x - y)}{x^{3} (y - x)}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{3} (y - x) = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

$y - x = 0$

Etapa 2.2

Defina $x^{3}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.2.1

Defina $x^{3}$ como igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

Etapa 2.2.2

Resolva $x^{3} = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.2.2.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \sqrt[3]{0}$

Etapa 2.2.2.2

Simplifique $\sqrt[3]{0}$ .

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Etapa 2.2.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Etapa 2.2.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$x = 0$

Etapa 2.3

Defina $y - x$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.3.1

Defina $y - x$ como igual a $0$ .

$y - x = 0$

Etapa 2.3.2

Resolva $y - x = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.3.2.1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$- x = - y$

Etapa 2.3.2.2

Divida cada termo em $- x = - y$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.3.2.2.1

Divida cada termo em $- x = - y$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- y}{- 1}$

Etapa 2.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- y}{- 1}$

Etapa 2.3.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- y}{- 1}$

Etapa 2.3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.2.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{y}{1}$

Etapa 2.3.2.2.3.2

Divida $y$ por $1$ .

$x = y$

Etapa 2.4

A solução final são todos os valores que tornam $x^{3} (y - x) = 0$ verdadeiro.

$x = 0$

$x = y$

$x = 0$

$x = y$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 0}$