Pré-cálculo Exemplos

vertices at $(6, 0)$ , $(- 6, 0)$ ; foci at $(8, 0)$ , $(- 8, 0)$

Etapa 1

Encontre o centro $(h, k)$ , determinando o ponto médio dos vértices determinados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use a fórmula do ponto médio para encontrar o ponto médio do segmento de reta.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Etapa 1.2

Substitua os valores para $(x_{1}, y_{1})$ e $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{- 6 + 6}{2}, \frac{0 + 0}{2})$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum de $- 6 + 6$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Fatore $2$ de $- 6$ .

$(\frac{2 \cdot - 3 + 6}{2}, \frac{0 + 0}{2})$

Etapa 1.3.2

Fatore $2$ de $6$ .

$(\frac{2 \cdot - 3 + 2 \cdot 3}{2}, \frac{0 + 0}{2})$

Etapa 1.3.3

Fatore $2$ de $2 \cdot - 3 + 2 \cdot 3$ .

$(\frac{2 \cdot (- 3 + 3)}{2}, \frac{0 + 0}{2})$

Etapa 1.3.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$(\frac{2 \cdot (- 3 + 3)}{2 (1)}, \frac{0 + 0}{2})$

Etapa 1.3.4.2

Cancele o fator comum.

$(\frac{2 \cdot (- 3 + 3)}{2 \cdot 1}, \frac{0 + 0}{2})$

Etapa 1.3.4.3

Reescreva a expressão.

$(\frac{- 3 + 3}{1}, \frac{0 + 0}{2})$

Etapa 1.3.4.4

Divida $- 3 + 3$ por $1$ .

$(- 3 + 3, \frac{0 + 0}{2})$

Etapa 1.4

Some $- 3$ e $3$ .

$(0, \frac{0 + 0}{2})$

Etapa 1.5

Cancele o fator comum de $0 + 0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Fatore $2$ de $0$ .

$(0, \frac{2 (0) + 0}{2})$

Etapa 1.5.2

Fatore $2$ de $0$ .

$(0, \frac{2 \cdot 0 + 2 \cdot 0}{2})$

Etapa 1.5.3

Fatore $2$ de $2 \cdot 0 + 2 \cdot 0$ .

$(0, \frac{2 \cdot (0 + 0)}{2})$

Etapa 1.5.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$(0, \frac{2 \cdot (0 + 0)}{2 (1)})$

Etapa 1.5.4.2

Cancele o fator comum.

$(0, \frac{2 \cdot (0 + 0)}{2 \cdot 1})$

Etapa 1.5.4.3

Reescreva a expressão.

$(0, \frac{0 + 0}{1})$

Etapa 1.5.4.4

Divida $0 + 0$ por $1$ .

$(0, 0 + 0)$

Etapa 1.6

Some $0$ e $0$ .

$(0, 0)$

Etapa 2

Crie um gráfico do centro e dos pontos imaginários e vértices determinados. Como os pontos estão na horizontal, a hipérbole se abre para a esquerda e para a direita, e a fórmula da hipérbole será $\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$ .

Etapa 3

Encontre $a$ , determinando a distância entre um vértice e o ponto central.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use a fórmula da distância para determinar a distância entre os dois pontos.

$Distância = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Etapa 3.2

Substitua os valores reais dos pontos na fórmula da distância.

$a = \sqrt{{((- 6) - 0)}^{2} + {(0 - 0)}^{2}}$

Etapa 3.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Subtraia $0$ de $- 6$ .

$a = \sqrt{{(- 6)}^{2} + {(0 - 0)}^{2}}$

Etapa 3.3.2

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$a = \sqrt{36 + {(0 - 0)}^{2}}$

Etapa 3.3.3

Subtraia $0$ de $0$ .

$a = \sqrt{36 + 0^{2}}$

Etapa 3.3.4

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$a = \sqrt{36 + 0}$

Etapa 3.3.5

Some $36$ e $0$ .

$a = \sqrt{36}$

Etapa 3.3.6

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$a = \sqrt{6^{2}}$

Etapa 3.3.7

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$a = 6$

Etapa 4

Encontre $c$ , determinando a distância entre um foco e o ponto central.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Use a fórmula da distância para determinar a distância entre os dois pontos.

$Distância = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Etapa 4.2

Substitua os valores reais dos pontos na fórmula da distância.

$c = \sqrt{{((- 8) - 0)}^{2} + {(0 - 0)}^{2}}$

Etapa 4.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Subtraia $0$ de $- 8$ .

$c = \sqrt{{(- 8)}^{2} + {(0 - 0)}^{2}}$

Etapa 4.3.2

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$c = \sqrt{64 + {(0 - 0)}^{2}}$

Etapa 4.3.3

Subtraia $0$ de $0$ .

$c = \sqrt{64 + 0^{2}}$

Etapa 4.3.4

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$c = \sqrt{64 + 0}$

Etapa 4.3.5

Some $64$ e $0$ .

$c = \sqrt{64}$

Etapa 4.3.6

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$c = \sqrt{8^{2}}$

Etapa 4.3.7

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$c = 8$

Etapa 5

Substitua os valores de $a$ e $c$ em $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ e resolva $b^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua $8$ por $c$ e $6$ por $a$ .

$8^{2} = 6^{2} + b^{2}$

Etapa 5.2

Reescreva a equação como $6^{2} + b^{2} = 8^{2}$ .

$6^{2} + b^{2} = 8^{2}$

Etapa 5.3

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$36 + b^{2} = 8^{2}$

Etapa 5.4

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$36 + b^{2} = 64$

Etapa 5.5

Mova todos os termos que não contêm $b^{2}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Subtraia $36$ dos dois lados da equação.

$b^{2} = 64 - 36$

Etapa 5.5.2

Subtraia $36$ de $64$ .

$b^{2} = 28$

Etapa 6

Substitua os valores encontrados na fórmula e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua os valores encontrados na fórmula.

$\frac{{(x + 0)}^{2}}{6^{2}} - \frac{{(y + 0)}^{2}}{28} = 1$

Etapa 6.2

Combine os termos opostos em $\frac{{(x + 0)}^{2}}{6^{2}} - \frac{{(y + 0)}^{2}}{28}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Some $x$ e $0$ .

$\frac{x^{2}}{6^{2}} - \frac{{(y + 0)}^{2}}{28} = 1$

Etapa 6.2.2

Some $y$ e $0$ .

$\frac{x^{2}}{6^{2}} - \frac{y^{2}}{28} = 1$

Etapa 6.3

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{28} = 1$

Etapa 7