Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = x^{2} \sqrt{1 - x^{2}}$

Etapa 1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$f (x) = x^{2} \sqrt{1^{2} - x^{2}}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = x$ .

$f (x) = x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

Etapa 2

Encontre $f (- x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Encontre $f (- x)$ substituindo $- x$ por todas as ocorrências de $x$ em $f (x)$ .

$f (- x) = {(- x)}^{2} \sqrt{(1 - x) (1 - (- x))}$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

$f (- x) = {(- x)}^{2} \sqrt{(1 - x) (1 - (- x))}$

Etapa 2.3

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} \sqrt{(1 - x) (1 - (- x))}$

Etapa 2.4

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- x) = 1 x^{2} \sqrt{(1 - x) (1 - (- x))}$

Etapa 2.5

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$f (- x) = x^{2} \sqrt{(1 - x) (1 - (- x))}$

Etapa 2.6

Multiplique $- - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- x) = x^{2} \sqrt{(1 - x) (1 + 1 x)}$

Etapa 2.6.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$f (- x) = x^{2} \sqrt{(1 - x) (1 + x)}$

Etapa 3

Uma função será par se $f (- x) = f (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Verifique se $f (- x) = f (x)$ .

Etapa 3.2

Como $x^{2} \sqrt{(1 - x) (1 + x)} = x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ , a função é par.

A função é par

Etapa 4