Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = x^{2} - 7 x + 9$ $g (x) = - x + 4$ Find: $f (g (x))$

Etapa 1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (g (x))$

Etapa 2

Avalie $f (- x + 4)$ substituindo o valor de $g$ em $f$ .

$f (- x + 4) = {(- x + 4)}^{2} - 7 (- x + 4) + 9$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva ${(- x + 4)}^{2}$ como $(- x + 4) (- x + 4)$ .

$f (- x + 4) = (- x + 4) (- x + 4) - 7 (- x + 4) + 9$

Etapa 3.2

Expanda $(- x + 4) (- x + 4)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- x + 4) = - x (- x + 4) + 4 (- x + 4) - 7 (- x + 4) + 9$

Etapa 3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- x + 4) = - x (- x) - x \cdot 4 + 4 (- x + 4) - 7 (- x + 4) + 9$

Etapa 3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- x + 4) = - x (- x) - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4 - 7 (- x + 4) + 9$

Etapa 3.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f (- x + 4) = - 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4 - 7 (- x + 4) + 9$

Etapa 3.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Mova $x$ .

$f (- x + 4) = - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4 - 7 (- x + 4) + 9$

Etapa 3.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$f (- x + 4) = - 1 \cdot (- 1 x^{2}) - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4 - 7 (- x + 4) + 9$

Etapa 3.3.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- x + 4) = 1 x^{2} - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4 - 7 (- x + 4) + 9$

Etapa 3.3.1.4

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$f (- x + 4) = x^{2} - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4 - 7 (- x + 4) + 9$

Etapa 3.3.1.5

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$f (- x + 4) = x^{2} - 4 x + 4 (- x) + 4 \cdot 4 - 7 (- x + 4) + 9$

Etapa 3.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$f (- x + 4) = x^{2} - 4 x - 4 x + 4 \cdot 4 - 7 (- x + 4) + 9$

Etapa 3.3.1.7

Multiplique $4$ por $4$ .

$f (- x + 4) = x^{2} - 4 x - 4 x + 16 - 7 (- x + 4) + 9$

Etapa 3.3.2

Subtraia $4 x$ de $- 4 x$ .

$f (- x + 4) = x^{2} - 8 x + 16 - 7 (- x + 4) + 9$

Etapa 3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- x + 4) = x^{2} - 8 x + 16 - 7 (- x) - 7 \cdot 4 + 9$

Etapa 3.5

Multiplique $- 1$ por $- 7$ .

$f (- x + 4) = x^{2} - 8 x + 16 + 7 x - 7 \cdot 4 + 9$

Etapa 3.6

Multiplique $- 7$ por $4$ .

$f (- x + 4) = x^{2} - 8 x + 16 + 7 x - 28 + 9$

Etapa 4

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Some $- 8 x$ e $7 x$ .

$f (- x + 4) = x^{2} - x + 16 - 28 + 9$

Etapa 4.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $28$ de $16$ .

$f (- x + 4) = x^{2} - x - 12 + 9$

Etapa 4.2.2

Some $- 12$ e $9$ .

$f (- x + 4) = x^{2} - x - 3$