Pré-cálculo Exemplos

$g (x) = \ln (| x + 1 |)$

Etapa 1

Defina o argumento em $\ln (| x + 1 |)$ como maior do que $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$| x + 1 | > 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Escreva $| x + 1 | > 0$ em partes.

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Etapa 2.1.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x + 1 \geq 0$

Etapa 2.1.2

Subtraia $1$ dos dois lados da desigualdade.

$x \geq - 1$

Etapa 2.1.3

Na parte em que $x + 1$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x + 1 > 0$

Etapa 2.1.4

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x + 1 < 0$

Etapa 2.1.5

Subtraia $1$ dos dois lados da desigualdade.

$x < - 1$

Etapa 2.1.6

Na parte em que $x + 1$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- (x + 1) > 0$

Etapa 2.1.7

Escreva em partes.

${\begin{cases} x + 1 > 0 & x \geq - 1 \\ - (x + 1) > 0 & x < - 1 \end{cases}$

Etapa 2.1.8

Simplifique $- (x + 1) > 0$ .

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Etapa 2.1.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

${\begin{cases} x + 1 > 0 & x \geq - 1 \\ - x - 1 \cdot 1 > 0 & x < - 1 \end{cases}$

Etapa 2.1.8.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

${\begin{cases} x + 1 > 0 & x \geq - 1 \\ - x - 1 > 0 & x < - 1 \end{cases}$

Etapa 2.2

Subtraia $1$ dos dois lados da desigualdade.

$x > - 1$

Etapa 2.3

Resolva $- x - 1 > 0$ para $x$ .

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Etapa 2.3.1

Some $1$ aos dois lados da desigualdade.

$- x > 1$

Etapa 2.3.2

Divida cada termo em $- x > 1$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.3.2.1

Divida cada termo em $- x > 1$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{1}{- 1}$

Etapa 2.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{1}{- 1}$

Etapa 2.3.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{1}{- 1}$

Etapa 2.3.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.2.3.1

Divida $1$ por $- 1$ .

$x < - 1$

Etapa 2.4

Encontre a união das soluções.

$x < - 1$ ou $x > - 1$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq - 1}$

Etapa 4