Pré-cálculo Exemplos

$\frac{b^{3} - 8}{b^{2} - 9} \cdot \frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{b^{3} - 8}{b^{2} - 9}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$b^{2} - 9 = 0$

Etapa 2

Resolva $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $9$ aos dois lados da equação.

$b^{2} = 9$

Etapa 2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$b = \pm \sqrt{9}$

Etapa 2.3

Simplifique $\pm \sqrt{9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$b = \pm \sqrt{3^{2}}$

Etapa 2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$b = \pm 3$

Etapa 2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$b = 3$

Etapa 2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$b = - 3$

Etapa 2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$b = 3, - 3$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$b^{2} + 2 b + 4 = 0$

Etapa 4

Resolva $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 2$ e $c = 4$ na fórmula quadrática e resolva $b$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.3

Subtraia $16$ de $4$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.4

Reescreva $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.7

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.7.1

Fatore $4$ de $12$ .

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$b = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$b = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.3.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$b = - 1 \pm i \sqrt{3}$

Etapa 4.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.3

Subtraia $16$ de $4$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.4

Reescreva $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.7

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.7.1

Fatore $4$ de $12$ .

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$b = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$b = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.4.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$b = - 1 \pm i \sqrt{3}$

Etapa 4.4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$b = - 1 + i \sqrt{3}$

Etapa 4.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.3

Subtraia $16$ de $4$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.4

Reescreva $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.7

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1.7.1

Fatore $4$ de $12$ .

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$b = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$b = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.5.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$b = - 1 \pm i \sqrt{3}$

Etapa 4.5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$b = - 1 - i \sqrt{3}$

Etapa 4.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$b = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

Etapa 5

O domínio consiste em todos os valores de $b$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 3) \cup (3, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${b | b \neq 3, - 3}$

Etapa 6