Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{x^{2} + x - 6}{x^{3} - 3 x^{2} - 16 x + 48}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{x^{2} + x - 6}{x^{3} - 3 x^{2} - 16 x + 48}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{3} - 3 x^{2} - 16 x + 48 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(x^{3} - 3 x^{2}) - 16 x + 48 = 0$

Etapa 2.1.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x^{2} (x - 3) - 16 (x - 3) = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - 3$ .

$(x - 3) (x^{2} - 16) = 0$

Etapa 2.1.3

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$(x - 3) (x^{2} - 4^{2}) = 0$

Etapa 2.1.4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 4$ .

$(x - 3) ((x + 4) (x - 4)) = 0$

Etapa 2.1.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x - 3) (x + 4) (x - 4) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 2.3.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 2.4

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 2.4.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 2.5

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 2.5.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 2.6

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 3) (x + 4) (x - 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 3, - 4, 4$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 3) \cup (3, 4) \cup (4, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 3, 4, - 4}$

Etapa 4