Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = x + 1$ $g (x) = 2 x^{2} - 2 x - 1$ Find: $((g \circ f)) (x)$

Etapa 1

Estabeleça a função do resultado composto.

$g (f (x))$

Etapa 2

Avalie $g (x + 1)$ substituindo o valor de $f$ em $g$ .

$g (x + 1) = 2 {(x + 1)}^{2} - 2 (x + 1) - 1$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva ${(x + 1)}^{2}$ como $(x + 1) (x + 1)$ .

$g (x + 1) = 2 ((x + 1) (x + 1)) - 2 (x + 1) - 1$

Etapa 3.2

Expanda $(x + 1) (x + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$g (x + 1) = 2 (x (x + 1) + 1 (x + 1)) - 2 (x + 1) - 1$

Etapa 3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$g (x + 1) = 2 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) - 2 (x + 1) - 1$

Etapa 3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$g (x + 1) = 2 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) - 2 (x + 1) - 1$

Etapa 3.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$g (x + 1) = 2 (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) - 2 (x + 1) - 1$

Etapa 3.3.1.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$g (x + 1) = 2 (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) - 2 (x + 1) - 1$

Etapa 3.3.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$g (x + 1) = 2 (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) - 2 (x + 1) - 1$

Etapa 3.3.1.4

Multiplique $1$ por $1$ .

$g (x + 1) = 2 (x^{2} + x + x + 1) - 2 (x + 1) - 1$

Etapa 3.3.2

Some $x$ e $x$ .

$g (x + 1) = 2 (x^{2} + 2 x + 1) - 2 (x + 1) - 1$

Etapa 3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$g (x + 1) = 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1 - 2 (x + 1) - 1$

Etapa 3.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$g (x + 1) = 2 x^{2} + 4 x + 2 \cdot 1 - 2 (x + 1) - 1$

Etapa 3.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$g (x + 1) = 2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 (x + 1) - 1$

Etapa 3.6

Aplique a propriedade distributiva.

$g (x + 1) = 2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 x - 2 \cdot 1 - 1$

Etapa 3.7

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$g (x + 1) = 2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 x - 2 - 1$

Etapa 4

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine os termos opostos em $2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 x - 2 - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Subtraia $2$ de $2$ .

$g (x + 1) = 2 x^{2} + 4 x - 2 x + 0 - 1$

Etapa 4.1.2

Some $2 x^{2} + 4 x - 2 x$ e $0$ .

$g (x + 1) = 2 x^{2} + 4 x - 2 x - 1$

Etapa 4.2

Subtraia $2 x$ de $4 x$ .

$g (x + 1) = 2 x^{2} + 2 x - 1$