Pré-cálculo Exemplos

$\frac{5 y^{2}}{1 - y^{2}} \div (1 - \frac{1}{1 - y})$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{5 y^{2}}{1 - y^{2}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$1 - y^{2} = 0$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- y^{2} = - 1$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $- y^{2} = - 1$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $- y^{2} = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 2.2.2.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$y^{2} = 1$

Etapa 2.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \pm \sqrt{1}$

Etapa 2.4

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$y = \pm 1$

Etapa 2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = 1$

Etapa 2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - 1$

Etapa 2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = 1, - 1$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{1}{1 - y}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$1 - y = 0$

Etapa 4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- y = - 1$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $- y = - 1$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $- y = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 4.2.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$y = 1$

Etapa 5

Defina o denominador em $\frac{5 y^{2}}{1 - y^{2}} \div (1 - \frac{1}{1 - y})$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$1 - \frac{1}{1 - y} = 0$

Etapa 6

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- \frac{1}{1 - y} = - 1$

Etapa 6.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 6.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1 - y, 1$

Etapa 6.2.2

Remova os parênteses.

$1 - y, 1$

Etapa 6.2.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$1 - y$

Etapa 6.3

Multiplique cada termo em $- \frac{1}{1 - y} = - 1$ por $1 - y$ para eliminar as frações.

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Etapa 6.3.1

Multiplique cada termo em $- \frac{1}{1 - y} = - 1$ por $1 - y$ .

$- \frac{1}{1 - y} (1 - y) = - (1 - y)$

Etapa 6.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.3.2.1

Cancele o fator comum de $1 - y$ .

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Etapa 6.3.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{1 - y}$ para o numerador.

$\frac{- 1}{1 - y} (1 - y) = - (1 - y)$

Etapa 6.3.2.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{1 - y} (1 - y) = - (1 - y)$

Etapa 6.3.2.1.3

Reescreva a expressão.

$- 1 = - (1 - y)$

Etapa 6.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 1 = - 1 \cdot 1 - - y$

Etapa 6.3.3.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- 1 = - 1 - - y$

Etapa 6.3.3.3

Multiplique $- - y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- 1 = - 1 + 1 y$

Etapa 6.3.3.3.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$- 1 = - 1 + y$

Etapa 6.4

Resolva a equação.

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Etapa 6.4.1

Reescreva a equação como $- 1 + y = - 1$ .

$- 1 + y = - 1$

Etapa 6.4.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.4.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$y = - 1 + 1$

Etapa 6.4.2.2

Some $- 1$ e $1$ .

$y = 0$

Etapa 7

O domínio consiste em todos os valores de $y$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | y \neq 0, 1, - 1}$

Etapa 8