Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = x + 8$ $g (x) = 2 x^{2} - 3 x - 11$ Find: $((g \circ f)) (x)$

Etapa 1

Estabeleça a função do resultado composto.

$g (f (x))$

Etapa 2

Avalie $g (x + 8)$ substituindo o valor de $f$ em $g$ .

$g (x + 8) = 2 {(x + 8)}^{2} - 3 (x + 8) - 11$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Reescreva ${(x + 8)}^{2}$ como $(x + 8) (x + 8)$ .

$g (x + 8) = 2 ((x + 8) (x + 8)) - 3 (x + 8) - 11$

Etapa 3.2

Expanda $(x + 8) (x + 8)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$g (x + 8) = 2 (x (x + 8) + 8 (x + 8)) - 3 (x + 8) - 11$

Etapa 3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$g (x + 8) = 2 (x \cdot x + x \cdot 8 + 8 (x + 8)) - 3 (x + 8) - 11$

Etapa 3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$g (x + 8) = 2 (x \cdot x + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8) - 3 (x + 8) - 11$

Etapa 3.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$g (x + 8) = 2 (x^{2} + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8) - 3 (x + 8) - 11$

Etapa 3.3.1.2

Mova $8$ para a esquerda de $x$ .

$g (x + 8) = 2 (x^{2} + 8 \cdot x + 8 x + 8 \cdot 8) - 3 (x + 8) - 11$

Etapa 3.3.1.3

Multiplique $8$ por $8$ .

$g (x + 8) = 2 (x^{2} + 8 x + 8 x + 64) - 3 (x + 8) - 11$

Etapa 3.3.2

Some $8 x$ e $8 x$ .

$g (x + 8) = 2 (x^{2} + 16 x + 64) - 3 (x + 8) - 11$

Etapa 3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$g (x + 8) = 2 x^{2} + 2 (16 x) + 2 \cdot 64 - 3 (x + 8) - 11$

Etapa 3.5

Simplifique.

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Etapa 3.5.1

Multiplique $16$ por $2$ .

$g (x + 8) = 2 x^{2} + 32 x + 2 \cdot 64 - 3 (x + 8) - 11$

Etapa 3.5.2

Multiplique $2$ por $64$ .

$g (x + 8) = 2 x^{2} + 32 x + 128 - 3 (x + 8) - 11$

Etapa 3.6

Aplique a propriedade distributiva.

$g (x + 8) = 2 x^{2} + 32 x + 128 - 3 x - 3 \cdot 8 - 11$

Etapa 3.7

Multiplique $- 3$ por $8$ .

$g (x + 8) = 2 x^{2} + 32 x + 128 - 3 x - 24 - 11$

Etapa 4

Simplifique somando os termos.

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Etapa 4.1

Subtraia $3 x$ de $32 x$ .

$g (x + 8) = 2 x^{2} + 29 x + 128 - 24 - 11$

Etapa 4.2

Simplifique subtraindo os números.

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Etapa 4.2.1

Subtraia $24$ de $128$ .

$g (x + 8) = 2 x^{2} + 29 x + 104 - 11$

Etapa 4.2.2

Subtraia $11$ de $104$ .

$g (x + 8) = 2 x^{2} + 29 x + 93$