Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = - 2 x + 4$ $g (x) = 2 x^{2} - 2 x - 8$ Find: $((g \circ f)) (x)$

Etapa 1

Estabeleça a função do resultado composto.

$g (f (x))$

Etapa 2

Avalie $g (- 2 x + 4)$ substituindo o valor de $f$ em $g$ .

$g (- 2 x + 4) = 2 {(- 2 x + 4)}^{2} - 2 (- 2 x + 4) - 8$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Reescreva ${(- 2 x + 4)}^{2}$ como $(- 2 x + 4) (- 2 x + 4)$ .

$g (- 2 x + 4) = 2 ((- 2 x + 4) (- 2 x + 4)) - 2 (- 2 x + 4) - 8$

Etapa 3.2

Expanda $(- 2 x + 4) (- 2 x + 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$g (- 2 x + 4) = 2 (- 2 x (- 2 x + 4) + 4 (- 2 x + 4)) - 2 (- 2 x + 4) - 8$

Etapa 3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$g (- 2 x + 4) = 2 (- 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 4 + 4 (- 2 x + 4)) - 2 (- 2 x + 4) - 8$

Etapa 3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$g (- 2 x + 4) = 2 (- 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 4 + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 4) - 2 (- 2 x + 4) - 8$

Etapa 3.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$g (- 2 x + 4) = 2 (- 2 \cdot (- 2 x \cdot x) - 2 x \cdot 4 + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 4) - 2 (- 2 x + 4) - 8$

Etapa 3.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.3.1.2.1

Mova $x$ .

$g (- 2 x + 4) = 2 (- 2 \cdot (- 2 (x \cdot x)) - 2 x \cdot 4 + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 4) - 2 (- 2 x + 4) - 8$

Etapa 3.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$g (- 2 x + 4) = 2 (- 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 x \cdot 4 + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 4) - 2 (- 2 x + 4) - 8$

Etapa 3.3.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$g (- 2 x + 4) = 2 (4 x^{2} - 2 x \cdot 4 + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 4) - 2 (- 2 x + 4) - 8$

Etapa 3.3.1.4

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$g (- 2 x + 4) = 2 (4 x^{2} - 8 x + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 4) - 2 (- 2 x + 4) - 8$

Etapa 3.3.1.5

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$g (- 2 x + 4) = 2 (4 x^{2} - 8 x - 8 x + 4 \cdot 4) - 2 (- 2 x + 4) - 8$

Etapa 3.3.1.6

Multiplique $4$ por $4$ .

$g (- 2 x + 4) = 2 (4 x^{2} - 8 x - 8 x + 16) - 2 (- 2 x + 4) - 8$

Etapa 3.3.2

Subtraia $8 x$ de $- 8 x$ .

$g (- 2 x + 4) = 2 (4 x^{2} - 16 x + 16) - 2 (- 2 x + 4) - 8$

Etapa 3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$g (- 2 x + 4) = 2 (4 x^{2}) + 2 (- 16 x) + 2 \cdot 16 - 2 (- 2 x + 4) - 8$

Etapa 3.5

Simplifique.

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Etapa 3.5.1

Multiplique $4$ por $2$ .

$g (- 2 x + 4) = 8 x^{2} + 2 (- 16 x) + 2 \cdot 16 - 2 (- 2 x + 4) - 8$

Etapa 3.5.2

Multiplique $- 16$ por $2$ .

$g (- 2 x + 4) = 8 x^{2} - 32 x + 2 \cdot 16 - 2 (- 2 x + 4) - 8$

Etapa 3.5.3

Multiplique $2$ por $16$ .

$g (- 2 x + 4) = 8 x^{2} - 32 x + 32 - 2 (- 2 x + 4) - 8$

Etapa 3.6

Aplique a propriedade distributiva.

$g (- 2 x + 4) = 8 x^{2} - 32 x + 32 - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 4 - 8$

Etapa 3.7

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$g (- 2 x + 4) = 8 x^{2} - 32 x + 32 + 4 x - 2 \cdot 4 - 8$

Etapa 3.8

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$g (- 2 x + 4) = 8 x^{2} - 32 x + 32 + 4 x - 8 - 8$

Etapa 4

Simplifique somando os termos.

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Etapa 4.1

Some $- 32 x$ e $4 x$ .

$g (- 2 x + 4) = 8 x^{2} - 28 x + 32 - 8 - 8$

Etapa 4.2

Simplifique subtraindo os números.

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Etapa 4.2.1

Subtraia $8$ de $32$ .

$g (- 2 x + 4) = 8 x^{2} - 28 x + 24 - 8$

Etapa 4.2.2

Subtraia $8$ de $24$ .

$g (- 2 x + 4) = 8 x^{2} - 28 x + 16$