Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = x + 7$ $g (x) = x^{2} + 2 x - 1$ Find: $g (f (x))$

Etapa 1

Estabeleça a função do resultado composto.

$g (f (x))$

Etapa 2

Avalie $g (x + 7)$ substituindo o valor de $f$ em $g$ .

$g (x + 7) = {(x + 7)}^{2} + 2 (x + 7) - 1$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Reescreva ${(x + 7)}^{2}$ como $(x + 7) (x + 7)$ .

$g (x + 7) = (x + 7) (x + 7) + 2 (x + 7) - 1$

Etapa 3.2

Expanda $(x + 7) (x + 7)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$g (x + 7) = x (x + 7) + 7 (x + 7) + 2 (x + 7) - 1$

Etapa 3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$g (x + 7) = x \cdot x + x \cdot 7 + 7 (x + 7) + 2 (x + 7) - 1$

Etapa 3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$g (x + 7) = x \cdot x + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 + 2 (x + 7) - 1$

Etapa 3.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$g (x + 7) = x^{2} + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 + 2 (x + 7) - 1$

Etapa 3.3.1.2

Mova $7$ para a esquerda de $x$ .

$g (x + 7) = x^{2} + 7 \cdot x + 7 x + 7 \cdot 7 + 2 (x + 7) - 1$

Etapa 3.3.1.3

Multiplique $7$ por $7$ .

$g (x + 7) = x^{2} + 7 x + 7 x + 49 + 2 (x + 7) - 1$

Etapa 3.3.2

Some $7 x$ e $7 x$ .

$g (x + 7) = x^{2} + 14 x + 49 + 2 (x + 7) - 1$

Etapa 3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$g (x + 7) = x^{2} + 14 x + 49 + 2 x + 2 \cdot 7 - 1$

Etapa 3.5

Multiplique $2$ por $7$ .

$g (x + 7) = x^{2} + 14 x + 49 + 2 x + 14 - 1$

Etapa 4

Simplifique somando os termos.

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Etapa 4.1

Some $14 x$ e $2 x$ .

$g (x + 7) = x^{2} + 16 x + 49 + 14 - 1$

Etapa 4.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 4.2.1

Some $49$ e $14$ .

$g (x + 7) = x^{2} + 16 x + 63 - 1$

Etapa 4.2.2

Subtraia $1$ de $63$ .

$g (x + 7) = x^{2} + 16 x + 62$