Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = - 2 x + 5$ $g (x) = x^{2} + x + 10$ Find: $((g \circ f)) (x)$

Etapa 1

Estabeleça a função do resultado composto.

$g (f (x))$

Etapa 2

Avalie $g (- 2 x + 5)$ substituindo o valor de $f$ em $g$ .

$g (- 2 x + 5) = {(- 2 x + 5)}^{2} - 2 x + 5 + 10$

Etapa 3

Remova os parênteses.

$g (- 2 x + 5) = {(- 2 x + 5)}^{2} - 2 x + 5 + 10$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Reescreva ${(- 2 x + 5)}^{2}$ como $(- 2 x + 5) (- 2 x + 5)$ .

$g (- 2 x + 5) = (- 2 x + 5) (- 2 x + 5) - 2 x + 5 + 10$

Etapa 4.2

Expanda $(- 2 x + 5) (- 2 x + 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$g (- 2 x + 5) = - 2 x (- 2 x + 5) + 5 (- 2 x + 5) - 2 x + 5 + 10$

Etapa 4.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$g (- 2 x + 5) = - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 5 + 5 (- 2 x + 5) - 2 x + 5 + 10$

Etapa 4.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$g (- 2 x + 5) = - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 5 + 5 (- 2 x) + 5 \cdot 5 - 2 x + 5 + 10$

Etapa 4.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$g (- 2 x + 5) = - 2 \cdot (- 2 x \cdot x) - 2 x \cdot 5 + 5 (- 2 x) + 5 \cdot 5 - 2 x + 5 + 10$

Etapa 4.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 4.3.1.2.1

Mova $x$ .

$g (- 2 x + 5) = - 2 \cdot (- 2 (x \cdot x)) - 2 x \cdot 5 + 5 (- 2 x) + 5 \cdot 5 - 2 x + 5 + 10$

Etapa 4.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$g (- 2 x + 5) = - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 x \cdot 5 + 5 (- 2 x) + 5 \cdot 5 - 2 x + 5 + 10$

Etapa 4.3.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$g (- 2 x + 5) = 4 x^{2} - 2 x \cdot 5 + 5 (- 2 x) + 5 \cdot 5 - 2 x + 5 + 10$

Etapa 4.3.1.4

Multiplique $5$ por $- 2$ .

$g (- 2 x + 5) = 4 x^{2} - 10 x + 5 (- 2 x) + 5 \cdot 5 - 2 x + 5 + 10$

Etapa 4.3.1.5

Multiplique $- 2$ por $5$ .

$g (- 2 x + 5) = 4 x^{2} - 10 x - 10 x + 5 \cdot 5 - 2 x + 5 + 10$

Etapa 4.3.1.6

Multiplique $5$ por $5$ .

$g (- 2 x + 5) = 4 x^{2} - 10 x - 10 x + 25 - 2 x + 5 + 10$

Etapa 4.3.2

Subtraia $10 x$ de $- 10 x$ .

$g (- 2 x + 5) = 4 x^{2} - 20 x + 25 - 2 x + 5 + 10$

Etapa 5

Simplifique somando os termos.

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Etapa 5.1

Subtraia $2 x$ de $- 20 x$ .

$g (- 2 x + 5) = 4 x^{2} - 22 x + 25 + 5 + 10$

Etapa 5.2

Simplifique somando os números.

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Etapa 5.2.1

Some $25$ e $5$ .

$g (- 2 x + 5) = 4 x^{2} - 22 x + 30 + 10$

Etapa 5.2.2

Some $30$ e $10$ .

$g (- 2 x + 5) = 4 x^{2} - 22 x + 40$