Pré-cálculo Exemplos

$\sqrt{\sqrt{x^{2}} - 1}$

Etapa 1

Defina o radicando em $\sqrt{x^{2}}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x^{2} \geq 0$

Etapa 2

Como o lado esquerdo tem uma potência par, ele é sempre positivo para todos os números reais.

Todos os números reais

Etapa 3

Defina o radicando em $\sqrt{\sqrt{x^{2}} - 1}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$\sqrt{x^{2}} - 1 \geq 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Some $1$ aos dois lados da desigualdade.

$\sqrt{x^{2}} \geq 1$

Etapa 4.2

Para remover o radical no lado esquerdo da desigualdade, eleve ao quadrado os dois lados da desigualdade.

${\sqrt{x^{2}}}^{2} \geq 1^{2}$

Etapa 4.3

Simplifique cada lado da desigualdade.

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Etapa 4.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{2}}$ .

${(x^{\frac{2}{2}})}^{2} \geq 1^{2}$

Etapa 4.3.2

Divida $2$ por $2$ .

${(x^{1})}^{2} \geq 1^{2}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.3.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{1})}^{2}$ .

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Etapa 4.3.3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{1 \cdot 2} \geq 1^{2}$

Etapa 4.3.3.1.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x^{2} \geq 1^{2}$

Etapa 4.3.4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.4.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x^{2} \geq 1$

Etapa 4.4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.4.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da desigualdade para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{1}$

Etapa 4.4.2

Simplifique a equação.

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Etapa 4.4.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.4.2.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | \geq \sqrt{1}$

Etapa 4.4.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.4.2.2.1

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$| x | \geq 1$

Etapa 4.4.3

Escreva $| x | \geq 1$ em partes.

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Etapa 4.4.3.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x \geq 0$

Etapa 4.4.3.2

Na parte em que $x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x \geq 1$

Etapa 4.4.3.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x < 0$

Etapa 4.4.3.4

Na parte em que $x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- x \geq 1$

Etapa 4.4.3.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} x \geq 1 & x \geq 0 \\ - x \geq 1 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 4.4.4

Encontre a intersecção de $x \geq 1$ e $x \geq 0$ .

$x \geq 1$

Etapa 4.4.5

Divida cada termo em $- x \geq 1$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 4.4.5.1

Divida cada termo em $- x \geq 1$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{1}{- 1}$

Etapa 4.4.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.4.5.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{1}{- 1}$

Etapa 4.4.5.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{1}{- 1}$

Etapa 4.4.5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.4.5.3.1

Divida $1$ por $- 1$ .

$x \leq - 1$

Etapa 4.4.6

Encontre a união das soluções.

$x \leq - 1$ ou $x \geq 1$

Etapa 5

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 1] \cup [1, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \leq - 1, x \geq 1}$

Etapa 6