Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 2 x - 10$ $g (x) = x^{2} + 4 x - 2$ Find: $((g \circ f)) (x)$

Etapa 1

Estabeleça a função do resultado composto.

$g (f (x))$

Etapa 2

Avalie $g (2 x - 10)$ substituindo o valor de $f$ em $g$ .

$g (2 x - 10) = {(2 x - 10)}^{2} + 4 (2 x - 10) - 2$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Reescreva ${(2 x - 10)}^{2}$ como $(2 x - 10) (2 x - 10)$ .

$g (2 x - 10) = (2 x - 10) (2 x - 10) + 4 (2 x - 10) - 2$

Etapa 3.2

Expanda $(2 x - 10) (2 x - 10)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$g (2 x - 10) = 2 x (2 x - 10) - 10 (2 x - 10) + 4 (2 x - 10) - 2$

Etapa 3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$g (2 x - 10) = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 10 - 10 (2 x - 10) + 4 (2 x - 10) - 2$

Etapa 3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$g (2 x - 10) = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 10 - 10 (2 x) - 10 \cdot - 10 + 4 (2 x - 10) - 2$

Etapa 3.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$g (2 x - 10) = 2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot - 10 - 10 (2 x) - 10 \cdot - 10 + 4 (2 x - 10) - 2$

Etapa 3.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.3.1.2.1

Mova $x$ .

$g (2 x - 10) = 2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot - 10 - 10 (2 x) - 10 \cdot - 10 + 4 (2 x - 10) - 2$

Etapa 3.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$g (2 x - 10) = 2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 10 - 10 (2 x) - 10 \cdot - 10 + 4 (2 x - 10) - 2$

Etapa 3.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$g (2 x - 10) = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 10 - 10 (2 x) - 10 \cdot - 10 + 4 (2 x - 10) - 2$

Etapa 3.3.1.4

Multiplique $- 10$ por $2$ .

$g (2 x - 10) = 4 x^{2} - 20 x - 10 (2 x) - 10 \cdot - 10 + 4 (2 x - 10) - 2$

Etapa 3.3.1.5

Multiplique $2$ por $- 10$ .

$g (2 x - 10) = 4 x^{2} - 20 x - 20 x - 10 \cdot - 10 + 4 (2 x - 10) - 2$

Etapa 3.3.1.6

Multiplique $- 10$ por $- 10$ .

$g (2 x - 10) = 4 x^{2} - 20 x - 20 x + 100 + 4 (2 x - 10) - 2$

Etapa 3.3.2

Subtraia $20 x$ de $- 20 x$ .

$g (2 x - 10) = 4 x^{2} - 40 x + 100 + 4 (2 x - 10) - 2$

Etapa 3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$g (2 x - 10) = 4 x^{2} - 40 x + 100 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 10 - 2$

Etapa 3.5

Multiplique $2$ por $4$ .

$g (2 x - 10) = 4 x^{2} - 40 x + 100 + 8 x + 4 \cdot - 10 - 2$

Etapa 3.6

Multiplique $4$ por $- 10$ .

$g (2 x - 10) = 4 x^{2} - 40 x + 100 + 8 x - 40 - 2$

Etapa 4

Simplifique somando os termos.

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Etapa 4.1

Some $- 40 x$ e $8 x$ .

$g (2 x - 10) = 4 x^{2} - 32 x + 100 - 40 - 2$

Etapa 4.2

Simplifique subtraindo os números.

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Etapa 4.2.1

Subtraia $40$ de $100$ .

$g (2 x - 10) = 4 x^{2} - 32 x + 60 - 2$

Etapa 4.2.2

Subtraia $2$ de $60$ .

$g (2 x - 10) = 4 x^{2} - 32 x + 58$