Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{1 - \tan (x)}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{1}{1 - \tan (x)}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$1 - \tan (x) = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- \tan (x) = - 1$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $- \tan (x) = - 1$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $- \tan (x) = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \tan (x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\tan (x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 2.2.2.2

Divida $\tan (x)$ por $1$ .

$\tan (x) = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$\tan (x) = 1$

Etapa 2.3

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$x = \arctan (1)$

Etapa 2.4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.4.1

O valor exato de $\arctan (1)$ é $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

Etapa 2.5

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = π + \frac{π}{4}$

Etapa 2.6

Simplifique $π + \frac{π}{4}$ .

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Etapa 2.6.1

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Etapa 2.6.2

Combine frações.

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Etapa 2.6.2.1

Combine $π$ e $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Etapa 2.6.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Etapa 2.6.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.6.3.1

Mova $4$ para a esquerda de $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Etapa 2.6.3.2

Some $4 π$ e $π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Etapa 2.7

Encontre o período de $\tan (x)$ .

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Etapa 2.7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 2.7.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 2.7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 2.7.4

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 2.8

O período da função $\tan (x)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2.9

Consolide as respostas.

$x = \frac{π}{4} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 3

Defina o argumento em $\tan (x)$ como igual a $\frac{π}{2} + π n$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 4

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq \frac{π}{4} + π n, x \neq \frac{π}{2} + π n}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 5