Pré-cálculo Exemplos

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{{(y - 1)}^{2}}{5} = 1$

Etapa 1

Simplifique cada termo na equação para definir o lado direito como igual a $1$ . A forma padrão de uma elipse ou hipérbole exige que o lado direito da equação seja $1$ .

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{{(y - 1)}^{2}}{5} = 1$

Etapa 2

Esta é a forma de uma hipérbole. Use-a para determinar os valores usados para encontrar as assíntotas da hipérbole.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Etapa 3

Associe os valores nesta hipérbole com os da forma padrão. A variável $h$ representa o deslocamento de x em relação à origem, $k$ representa o deslocamento de y em relação à origem, $a$ .

$a = 3$

$b = \sqrt{5}$

$k = 1$

$h = 0$

Etapa 4

As assíntotas seguem a forma $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ , porque esta hipérbole se abre para a esquerda e para a direita.

$y = \pm \frac{\sqrt{5}}{3} x + 1$

Etapa 5

Combine $\frac{\sqrt{5}}{3}$ e $x$ .

$y = \frac{\sqrt{5} x}{3} + 1$

Etapa 6

Combine $x$ e $\frac{\sqrt{5}}{3}$ .

$y = - \frac{x \sqrt{5}}{3} + 1$

Etapa 7

Essa hipérbole tem duas assíntotas.

$y = \frac{\sqrt{5} x}{3} + 1, y = - \frac{x \sqrt{5}}{3} + 1$

Etapa 8

As assíntotas são $y = \frac{\sqrt{5} x}{3} + 1$ e $y = - \frac{x \sqrt{5}}{3} + 1$ .

Assíntotas: $y = \frac{\sqrt{5} x}{3} + 1, y = - \frac{x \sqrt{5}}{3} + 1$

Etapa 9