Pré-cálculo Exemplos

$\frac{x^{2} + x}{- 5 x - 5}$

Etapa 1

Encontre onde a expressão $\frac{x^{2} + x}{- 5 x - 5}$ é indefinida.

$x = - 1$

Etapa 2

As assíntotas verticais ocorrem em áreas de descontinuidade infinita.

Nenhuma assíntota vertical

Etapa 3

Considere a função racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , em que $n$ é o grau do numerador e $m$ é o grau do denominador.

1. Se $n < m$ , então o eixo x, $y = 0$ , será a assíntota horizontal.

2. Se $n = m$ , então a assíntota horizontal será a linha $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , então não haverá assíntota horizontal (haverá uma assíntota oblíqua).

Etapa 4

Encontre $n$ e $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Etapa 5

Como $n > m$ , não há assíntota horizontal.

Nenhuma assíntota horizontal

Etapa 6

Encontre a assíntota oblíqua usando a divisão polinomial.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Fatore $x$ de $x^{2} + x$ .

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Etapa 6.1.1.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x + x}{- 5 x - 5}$

Etapa 6.1.1.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x \cdot x + x^{1}}{- 5 x - 5}$

Etapa 6.1.1.3

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1}{- 5 x - 5}$

Etapa 6.1.1.4

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$\frac{x (x + 1)}{- 5 x - 5}$

Etapa 6.1.2

Fatore $5$ de $- 5 x - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Fatore $5$ de $- 5 x$ .

$\frac{x (x + 1)}{5 (- x) - 5}$

Etapa 6.1.2.2

Fatore $5$ de $- 5$ .

$\frac{x (x + 1)}{5 (- x) + 5 (- 1)}$

Etapa 6.1.2.3

Fatore $5$ de $5 (- x) + 5 (- 1)$ .

$\frac{x (x + 1)}{5 (- x - 1)}$

Etapa 6.1.3

Cancele o fator comum de $x + 1$ e $- x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.3.1

Fatore $- 1$ de $x$ .

$\frac{x (- 1 (- x) + 1)}{5 (- x - 1)}$

Etapa 6.1.3.2

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{x (- 1 (- x) - 1 (- 1))}{5 (- x - 1)}$

Etapa 6.1.3.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{x (- 1 (- x - 1))}{5 (- x - 1)}$

Etapa 6.1.3.4

Cancele o fator comum.

$\frac{x (- 1 (- x - 1))}{5 (- x - 1)}$

Etapa 6.1.3.5

Reescreva a expressão.

$\frac{x \cdot (- 1)}{5}$

Etapa 6.1.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{5}$

Etapa 6.1.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x}{5}$

Etapa 6.2

Negative $x$ .

$\frac{- x}{5}$

Etapa 6.3

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$5$

$x$

$0$

Etapa 6.4

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $5$ .

		-	$\frac{x}{5}$
	$5$	-	$x$	+	$0$

Etapa 6.5

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

	-	$\frac{x}{5}$
$5$	-	$x$	+	$0$
	-	$x$

Etapa 6.6

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- x$ .

	-	$\frac{x}{5}$
$5$	-	$x$	+	$0$
	+	$x$

Etapa 6.7

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

	-	$\frac{x}{5}$
$5$	-	$x$	+	$0$
	+	$x$
		$0$

Etapa 6.8

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

	-	$\frac{x}{5}$
$5$	-	$x$	+	$0$
	+	$x$
		$0$	+	$0$

Etapa 6.9

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$- \frac{x}{5}$

Etapa 6.10

Como não há parte polinomial da divisão polinomial, não há assíntotas oblíquas.

Nenhuma assíntota oblíqua

Etapa 7

Este é o conjunto de todas as assíntotas.

Nenhuma assíntota vertical

Nenhuma assíntota horizontal

Nenhuma assíntota oblíqua

Etapa 8