Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = x^{2} + 7 x - 1$ $g (x) = - 3 x - 7$ Find: $((f \circ g)) (x)$

Etapa 1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (g (x))$

Etapa 2

Avalie $f (- 3 x - 7)$ substituindo o valor de $g$ em $f$ .

$f (- 3 x - 7) = {(- 3 x - 7)}^{2} + 7 (- 3 x - 7) - 1$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Reescreva ${(- 3 x - 7)}^{2}$ como $(- 3 x - 7) (- 3 x - 7)$ .

$f (- 3 x - 7) = (- 3 x - 7) (- 3 x - 7) + 7 (- 3 x - 7) - 1$

Etapa 3.2

Expanda $(- 3 x - 7) (- 3 x - 7)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- 3 x - 7) = - 3 x (- 3 x - 7) - 7 (- 3 x - 7) + 7 (- 3 x - 7) - 1$

Etapa 3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- 3 x - 7) = - 3 x (- 3 x) - 3 x \cdot - 7 - 7 (- 3 x - 7) + 7 (- 3 x - 7) - 1$

Etapa 3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- 3 x - 7) = - 3 x (- 3 x) - 3 x \cdot - 7 - 7 (- 3 x) - 7 \cdot - 7 + 7 (- 3 x - 7) - 1$

Etapa 3.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f (- 3 x - 7) = - 3 \cdot (- 3 x \cdot x) - 3 x \cdot - 7 - 7 (- 3 x) - 7 \cdot - 7 + 7 (- 3 x - 7) - 1$

Etapa 3.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.3.1.2.1

Mova $x$ .

$f (- 3 x - 7) = - 3 \cdot (- 3 (x \cdot x)) - 3 x \cdot - 7 - 7 (- 3 x) - 7 \cdot - 7 + 7 (- 3 x - 7) - 1$

Etapa 3.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$f (- 3 x - 7) = - 3 \cdot (- 3 x^{2}) - 3 x \cdot - 7 - 7 (- 3 x) - 7 \cdot - 7 + 7 (- 3 x - 7) - 1$

Etapa 3.3.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$f (- 3 x - 7) = 9 x^{2} - 3 x \cdot - 7 - 7 (- 3 x) - 7 \cdot - 7 + 7 (- 3 x - 7) - 1$

Etapa 3.3.1.4

Multiplique $- 7$ por $- 3$ .

$f (- 3 x - 7) = 9 x^{2} + 21 x - 7 (- 3 x) - 7 \cdot - 7 + 7 (- 3 x - 7) - 1$

Etapa 3.3.1.5

Multiplique $- 3$ por $- 7$ .

$f (- 3 x - 7) = 9 x^{2} + 21 x + 21 x - 7 \cdot - 7 + 7 (- 3 x - 7) - 1$

Etapa 3.3.1.6

Multiplique $- 7$ por $- 7$ .

$f (- 3 x - 7) = 9 x^{2} + 21 x + 21 x + 49 + 7 (- 3 x - 7) - 1$

Etapa 3.3.2

Some $21 x$ e $21 x$ .

$f (- 3 x - 7) = 9 x^{2} + 42 x + 49 + 7 (- 3 x - 7) - 1$

Etapa 3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- 3 x - 7) = 9 x^{2} + 42 x + 49 + 7 (- 3 x) + 7 \cdot - 7 - 1$

Etapa 3.5

Multiplique $- 3$ por $7$ .

$f (- 3 x - 7) = 9 x^{2} + 42 x + 49 - 21 x + 7 \cdot - 7 - 1$

Etapa 3.6

Multiplique $7$ por $- 7$ .

$f (- 3 x - 7) = 9 x^{2} + 42 x + 49 - 21 x - 49 - 1$

Etapa 4

Simplifique somando os termos.

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Etapa 4.1

Combine os termos opostos em $9 x^{2} + 42 x + 49 - 21 x - 49 - 1$ .

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Etapa 4.1.1

Subtraia $49$ de $49$ .

$f (- 3 x - 7) = 9 x^{2} + 42 x - 21 x + 0 - 1$

Etapa 4.1.2

Some $9 x^{2} + 42 x - 21 x$ e $0$ .

$f (- 3 x - 7) = 9 x^{2} + 42 x - 21 x - 1$

Etapa 4.2

Subtraia $21 x$ de $42 x$ .

$f (- 3 x - 7) = 9 x^{2} + 21 x - 1$