Pré-cálculo Exemplos

Find $(g \cdot h) (x)$ if $g (x) = x^{2} + 4 x + 9$ and $h (x) = x^{2} - 5 x + 10$

Etapa 1

Avalie $g \cdot h$ .

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Etapa 1.1

Substitua os designadores de função em $g \cdot h$ pelas funções reais.

$(x^{2} + 4 x + 9) \cdot (x^{2} - 5 x + 10)$

Etapa 1.2

Expanda $(x^{2} + 4 x + 9) (x^{2} - 5 x + 10)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 5 x) + x^{2} \cdot 10 + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

Etapa 1.3

Simplifique os termos.

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Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.3.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2 + 2} + x^{2} (- 5 x) + x^{2} \cdot 10 + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

Etapa 1.3.1.1.2

Some $2$ e $2$ .

$x^{4} + x^{2} (- 5 x) + x^{2} \cdot 10 + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

Etapa 1.3.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{4} - 5 x^{2} x + x^{2} \cdot 10 + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.3.1.3.1

Mova $x$ .

$x^{4} - 5 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 10 + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

Etapa 1.3.1.3.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 1.3.1.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{4} - 5 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 10 + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

Etapa 1.3.1.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{4} - 5 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 10 + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

Etapa 1.3.1.3.3

Some $1$ e $2$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + x^{2} \cdot 10 + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

Etapa 1.3.1.4

Mova $10$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 10 \cdot x^{2} + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

Etapa 1.3.1.5

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.3.1.5.1

Mova $x^{2}$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 10 x^{2} + 4 (x^{2} x) + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

Etapa 1.3.1.5.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 1.3.1.5.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 10 x^{2} + 4 (x^{2} x^{1}) + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

Etapa 1.3.1.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{4} - 5 x^{3} + 10 x^{2} + 4 x^{2 + 1} + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

Etapa 1.3.1.5.3

Some $2$ e $1$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 10 x^{2} + 4 x^{3} + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

Etapa 1.3.1.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{4} - 5 x^{3} + 10 x^{2} + 4 x^{3} + 4 \cdot - 5 x \cdot x + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

Etapa 1.3.1.7

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.3.1.7.1

Mova $x$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 10 x^{2} + 4 x^{3} + 4 \cdot - 5 (x \cdot x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

Etapa 1.3.1.7.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 10 x^{2} + 4 x^{3} + 4 \cdot - 5 x^{2} + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

Etapa 1.3.1.8

Multiplique $4$ por $- 5$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 10 x^{2} + 4 x^{3} - 20 x^{2} + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

Etapa 1.3.1.9

Multiplique $10$ por $4$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 10 x^{2} + 4 x^{3} - 20 x^{2} + 40 x + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

Etapa 1.3.1.10

Multiplique $- 5$ por $9$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 10 x^{2} + 4 x^{3} - 20 x^{2} + 40 x + 9 x^{2} - 45 x + 9 \cdot 10$

Etapa 1.3.1.11

Multiplique $9$ por $10$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 10 x^{2} + 4 x^{3} - 20 x^{2} + 40 x + 9 x^{2} - 45 x + 90$

Etapa 1.3.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 1.3.2.1

Some $- 5 x^{3}$ e $4 x^{3}$ .

$x^{4} - x^{3} + 10 x^{2} - 20 x^{2} + 40 x + 9 x^{2} - 45 x + 90$

Etapa 1.3.2.2

Subtraia $20 x^{2}$ de $10 x^{2}$ .

$x^{4} - x^{3} - 10 x^{2} + 40 x + 9 x^{2} - 45 x + 90$

Etapa 1.3.2.3

Some $- 10 x^{2}$ e $9 x^{2}$ .

$x^{4} - x^{3} - x^{2} + 40 x - 45 x + 90$

Etapa 1.3.2.4

Subtraia $45 x$ de $40 x$ .

$x^{4} - x^{3} - x^{2} - 5 x + 90$

Etapa 2

Avalie $g \cdot h$ em $x$ .

${(x)}^{4} - {(x)}^{3} - {(x)}^{2} - 5 x + 90$

Etapa 3

Simplifique ${(x)}^{4} - {(x)}^{3} - {(x)}^{2} - 5 x + 90$ .

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Etapa 3.1

Remova os parênteses.

${(x)}^{4} - {(x)}^{3} - {(x)}^{2} - 5 x + 90$

Etapa 3.2

Remova os parênteses.

$x^{4} - x^{3} - x^{2} - 5 x + 90$