Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{x}{1 + x}$ , $f (f (x))$

Etapa 1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f (x))$

Etapa 2

Avalie $f (\frac{x}{1 + x})$ substituindo o valor de $f$ em $f$ .

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{\frac{x}{1 + x}}{1 + \frac{x}{1 + x}}$

Etapa 3

Remova os parênteses.

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{\frac{x}{1 + x}}{1 + \frac{x}{1 + x}}$

Etapa 4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + x} \cdot \frac{1}{1 + \frac{x}{1 + x}}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + x} \cdot \frac{1}{\frac{1 + x}{1 + x} + \frac{x}{1 + x}}$

Etapa 5.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + x} \cdot \frac{1}{\frac{1 + x + x}{1 + x}}$

Etapa 5.3

Some $x$ e $x$ .

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + x} \cdot \frac{1}{\frac{1 + 2 x}{1 + x}}$

Etapa 6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + x} \cdot (1 (\frac{1 + x}{1 + 2 x}))$

Etapa 7

Multiplique $\frac{1 + x}{1 + 2 x}$ por $1$ .

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + x} \cdot \frac{1 + x}{1 + 2 x}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $1 + x$ .

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Etapa 8.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + x} \cdot \frac{1 + x}{1 + 2 x}$

Etapa 8.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x}{1 + x}) = x (\frac{1}{1 + 2 x})$

Etapa 9

Combine $x$ e $\frac{1}{1 + 2 x}$ .

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + 2 x}$