Pré-cálculo Exemplos

$y = \frac{x^{2} + 2}{x^{3} - x}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{x^{2} + 2}{x^{3} - x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{3} - x = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1.1

Fatore $x$ de $x^{3} - x$ .

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Etapa 2.1.1.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - x = 0$

Etapa 2.1.1.2

Fatore $x$ de $- x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 1 = 0$

Etapa 2.1.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x^{2} + x \cdot - 1$ .

$x (x^{2} - 1) = 0$

Etapa 2.1.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$x (x^{2} - 1^{2}) = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore.

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Etapa 2.1.3.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$x ((x + 1) (x - 1)) = 0$

Etapa 2.1.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x (x + 1) (x - 1) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.4

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.4.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 2.4.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 2.5

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.5.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 2.5.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 2.6

A solução final são todos os valores que tornam $x (x + 1) (x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - 1, 1$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 0, 1, - 1}$

Etapa 4