Pré-cálculo Exemplos

$\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a x + 2 a y} \div \frac{a^{3} - x^{3}}{b x + 2 b y}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a x + 2 a y}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$a x + 2 a y = 0$

Etapa 2

Resolva $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $a$ de $a x + 2 a y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $a$ de $a x$ .

$a (x) + 2 a y = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $a$ de $2 a y$ .

$a (x) + a (2 y) = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $a$ de $a (x) + a (2 y)$ .

$a (x + 2 y) = 0$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $a (x + 2 y) = 0$ por $x + 2 y$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $a (x + 2 y) = 0$ por $x + 2 y$ .

$\frac{a (x + 2 y)}{x + 2 y} = \frac{0}{x + 2 y}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $x + 2 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a (x + 2 y)}{x + 2 y} = \frac{0}{x + 2 y}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{0}{x + 2 y}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Divida $0$ por $x + 2 y$ .

$a = 0$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{a^{3} - x^{3}}{b x + 2 b y}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$b x + 2 b y = 0$

Etapa 4

Resolva $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $b$ de $b x + 2 b y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $b$ de $b x$ .

$b (x) + 2 b y = 0$

Etapa 4.1.2

Fatore $b$ de $2 b y$ .

$b (x) + b (2 y) = 0$

Etapa 4.1.3

Fatore $b$ de $b (x) + b (2 y)$ .

$b (x + 2 y) = 0$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $b (x + 2 y) = 0$ por $x + 2 y$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $b (x + 2 y) = 0$ por $x + 2 y$ .

$\frac{b (x + 2 y)}{x + 2 y} = \frac{0}{x + 2 y}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $x + 2 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{b (x + 2 y)}{x + 2 y} = \frac{0}{x + 2 y}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $b$ por $1$ .

$b = \frac{0}{x + 2 y}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Divida $0$ por $x + 2 y$ .

$b = 0$

Etapa 5

Defina o denominador em $\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a x + 2 a y} \div \frac{a^{3} - x^{3}}{b x + 2 b y}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\frac{a^{3} - x^{3}}{b x + 2 b y} = 0$

Etapa 6

Resolva $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina o numerador como igual a zero.

$a^{3} - x^{3} = 0$

Etapa 6.2

Resolva a equação para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Some $x^{3}$ aos dois lados da equação.

$a^{3} = x^{3}$

Etapa 6.2.2

Como os expoentes são iguais, as bases deles nos dois lados da equação devem ser iguais.

$a = x$

Etapa 7

O domínio consiste em todos os valores de $a$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${a | a \neq 0}$