Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{1 + x^{2}}{2 - e^{3 x + 1}}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{1 + x^{2}}{2 - e^{3 x + 1}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$2 - e^{3 x + 1} = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$- e^{3 x + 1} = - 2$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $- e^{3 x + 1} = - 2$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $- e^{3 x + 1} = - 2$ por $- 1$ .

$\frac{- e^{3 x + 1}}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{e^{3 x + 1}}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 2.2.2.2

Divida $e^{3 x + 1}$ por $1$ .

$e^{3 x + 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Divida $- 2$ por $- 1$ .

$e^{3 x + 1} = 2$

Etapa 2.3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{3 x + 1}) = \ln (2)$

Etapa 2.4

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 2.4.1

Expanda $\ln (e^{3 x + 1})$ movendo $3 x + 1$ para fora do logaritmo.

$(3 x + 1) \ln (e) = \ln (2)$

Etapa 2.4.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$(3 x + 1) \cdot 1 = \ln (2)$

Etapa 2.4.3

Multiplique $3 x + 1$ por $1$ .

$3 x + 1 = \ln (2)$

Etapa 2.5

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$3 x = \ln (2) - 1$

Etapa 2.6

Divida cada termo em $3 x = \ln (2) - 1$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 2.6.1

Divida cada termo em $3 x = \ln (2) - 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (2)}{3} + \frac{- 1}{3}$

Etapa 2.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.6.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (2)}{3} + \frac{- 1}{3}$

Etapa 2.6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{3} + \frac{- 1}{3}$

Etapa 2.6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.6.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = \frac{\ln (2)}{3} - \frac{1}{3}$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \frac{\ln (2)}{3} - \frac{1}{3}) \cup (\frac{\ln (2)}{3} - \frac{1}{3}, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq \frac{\ln (2)}{3} - \frac{1}{3}}$

Etapa 4