Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 2 x^{2} - 2 x + 4$ $g (x) = x + 6$ Find: $((f \circ g)) (x)$

Etapa 1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (g (x))$

Etapa 2

Avalie $f (x + 6)$ substituindo o valor de $g$ em $f$ .

$f (x + 6) = 2 {(x + 6)}^{2} - 2 (x + 6) + 4$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Reescreva ${(x + 6)}^{2}$ como $(x + 6) (x + 6)$ .

$f (x + 6) = 2 ((x + 6) (x + 6)) - 2 (x + 6) + 4$

Etapa 3.2

Expanda $(x + 6) (x + 6)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + 6) = 2 (x (x + 6) + 6 (x + 6)) - 2 (x + 6) + 4$

Etapa 3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + 6) = 2 (x \cdot x + x \cdot 6 + 6 (x + 6)) - 2 (x + 6) + 4$

Etapa 3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + 6) = 2 (x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6) - 2 (x + 6) + 4$

Etapa 3.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$f (x + 6) = 2 (x^{2} + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6) - 2 (x + 6) + 4$

Etapa 3.3.1.2

Mova $6$ para a esquerda de $x$ .

$f (x + 6) = 2 (x^{2} + 6 \cdot x + 6 x + 6 \cdot 6) - 2 (x + 6) + 4$

Etapa 3.3.1.3

Multiplique $6$ por $6$ .

$f (x + 6) = 2 (x^{2} + 6 x + 6 x + 36) - 2 (x + 6) + 4$

Etapa 3.3.2

Some $6 x$ e $6 x$ .

$f (x + 6) = 2 (x^{2} + 12 x + 36) - 2 (x + 6) + 4$

Etapa 3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + 6) = 2 x^{2} + 2 (12 x) + 2 \cdot 36 - 2 (x + 6) + 4$

Etapa 3.5

Simplifique.

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Etapa 3.5.1

Multiplique $12$ por $2$ .

$f (x + 6) = 2 x^{2} + 24 x + 2 \cdot 36 - 2 (x + 6) + 4$

Etapa 3.5.2

Multiplique $2$ por $36$ .

$f (x + 6) = 2 x^{2} + 24 x + 72 - 2 (x + 6) + 4$

Etapa 3.6

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + 6) = 2 x^{2} + 24 x + 72 - 2 x - 2 \cdot 6 + 4$

Etapa 3.7

Multiplique $- 2$ por $6$ .

$f (x + 6) = 2 x^{2} + 24 x + 72 - 2 x - 12 + 4$

Etapa 4

Simplifique somando os termos.

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Etapa 4.1

Subtraia $2 x$ de $24 x$ .

$f (x + 6) = 2 x^{2} + 22 x + 72 - 12 + 4$

Etapa 4.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 4.2.1

Subtraia $12$ de $72$ .

$f (x + 6) = 2 x^{2} + 22 x + 60 + 4$

Etapa 4.2.2

Some $60$ e $4$ .

$f (x + 6) = 2 x^{2} + 22 x + 64$