Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = - x^{3}$ , $\frac{f (a + h) - f (a)}{h}$

Etapa 1

Avalie o numerador em $\frac{f (a + h) - f a}{h}$ .

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Etapa 1.1

Substitua a variável $x$ por $a + h$ na expressão.

$f (a + h) = - {(a + h)}^{3}$

Etapa 1.2

Substitua os designadores de função em $f (a + h) - f a$ pelas funções reais.

$(- {(a + h)}^{3}) + x^{3} a$

Etapa 1.3

Simplifique $(- {(a + h)}^{3}) + x^{3} a$ .

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Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.1.1

Use o teorema binomial.

$- (a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}) + x^{3} a$

Etapa 1.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- a^{3} - (3 a^{2} h) - (3 a h^{2}) - h^{3} + x^{3} a$

Etapa 1.3.1.3

Simplifique.

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Etapa 1.3.1.3.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- a^{3} - 3 (a^{2} h) - (3 a h^{2}) - h^{3} + x^{3} a$

Etapa 1.3.1.3.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- a^{3} - 3 (a^{2} h) - 3 (a h^{2}) - h^{3} + x^{3} a$

Etapa 1.3.1.4

Remova os parênteses.

$- a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3} + x^{3} a$

Etapa 1.3.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.3.2.1

Reordene $x^{3}$ e $a$ .

$- a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3} + a x^{3}$

Etapa 1.3.2.2

Mova $- h^{3}$ .

$- a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} + a x^{3} - h^{3}$

Etapa 1.3.2.3

Mova $- 3 a h^{2}$ .

$- a^{3} - 3 a^{2} h + a x^{3} - 3 a h^{2} - h^{3}$

Etapa 1.3.2.4

Mova $- 3 a^{2} h$ .

$- a^{3} + a x^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3}$

Etapa 1.3.2.5

Reordene $- a^{3}$ e $a x^{3}$ .

$a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3}$

Etapa 2

Reescreva $\frac{f (a + h) - f a}{h}$ .

$\frac{a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3}}{h}$