Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{4}{1 - 2 \ln (x)}$

Etapa 1

Defina o argumento em $\ln (x)$ como maior do que $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x > 0$

Etapa 2

Defina o denominador em $\frac{4}{1 - 2 \ln (x)}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$1 - 2 \ln (x) = 0$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- 2 \ln (x) = - 1$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $- 2 \ln (x) = - 1$ por $- 2$ e simplifique.

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Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $- 2 \ln (x) = - 1$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 \ln (x)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

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Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 \ln (x)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $\ln (x)$ por $1$ .

$\ln (x) = \frac{- 1}{- 2}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\ln (x) = \frac{1}{2}$

Etapa 3.3

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (x)} = e^{\frac{1}{2}}$

Etapa 3.4

Reescreva $\ln (x) = \frac{1}{2}$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{1}{2}} = x$

Etapa 3.5

Reescreva a equação como $x = e^{\frac{1}{2}}$ .

$x = e^{\frac{1}{2}}$

Etapa 4

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(0, e^{\frac{1}{2}}) \cup (e^{\frac{1}{2}}, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x > 0, x \neq e^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 5