Pré-cálculo Exemplos

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \div \frac{3 x + 3 y}{x^{2} - y^{2}}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x + y = 0$

Etapa 2

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$x = - y$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{3 x + 3 y}{x^{2} - y^{2}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} - y^{2} = 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Some $y^{2}$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = y^{2}$

Etapa 4.2

Como os expoentes são iguais, as bases deles nos dois lados da equação devem ser iguais.

$| x | = | y |$

Etapa 4.3

Resolva $x$ .

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Etapa 4.3.1

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$x = \pm | y |$

Etapa 4.3.2

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.3.2.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = | y |$

Etapa 4.3.2.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - | y |$

Etapa 4.3.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

Etapa 5

Defina o denominador em $\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \div \frac{3 x + 3 y}{x^{2} - y^{2}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\frac{3 x + 3 y}{x^{2} - y^{2}} = 0$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Defina o numerador como igual a zero.

$3 x + 3 y = 0$

Etapa 6.2

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 6.2.1

Subtraia $3 y$ dos dois lados da equação.

$3 x = - 3 y$

Etapa 6.2.2

Divida cada termo em $3 x = - 3 y$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 6.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = - 3 y$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 3 y}{3}$

Etapa 6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 3 y}{3}$

Etapa 6.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 y}{3}$

Etapa 6.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.3.1

Cancele o fator comum de $- 3$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.3.1.1

Fatore $3$ de $- 3 y$ .

$x = \frac{3 (- y)}{3}$

Etapa 6.2.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.3.1.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$x = \frac{3 (- y)}{3 (1)}$

Etapa 6.2.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{3 (- y)}{3 \cdot 1}$

Etapa 6.2.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{- y}{1}$

Etapa 6.2.2.3.1.2.4

Divida $- y$ por $1$ .

$x = - y$

Etapa 7

O domínio consiste em números reais apenas.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$