Pré-cálculo Exemplos

If $f (x) = x - 4$ and $g (x) = 3 x^{2} - x$ ; what is $((g \circ f)) (x)$ ?

Etapa 1

Estabeleça a função do resultado composto.

$g (f (x))$

Etapa 2

Avalie $g (x - 4)$ substituindo o valor de $f$ em $g$ .

$g (x - 4) = 3 {(x - 4)}^{2} - (x - 4)$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Reescreva ${(x - 4)}^{2}$ como $(x - 4) (x - 4)$ .

$g (x - 4) = 3 ((x - 4) (x - 4)) - (x - 4)$

Etapa 3.2

Expanda $(x - 4) (x - 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$g (x - 4) = 3 (x (x - 4) - 4 (x - 4)) - (x - 4)$

Etapa 3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$g (x - 4) = 3 (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)) - (x - 4)$

Etapa 3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$g (x - 4) = 3 (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) - (x - 4)$

Etapa 3.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$g (x - 4) = 3 (x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) - (x - 4)$

Etapa 3.3.1.2

Mova $- 4$ para a esquerda de $x$ .

$g (x - 4) = 3 (x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4) - (x - 4)$

Etapa 3.3.1.3

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$g (x - 4) = 3 (x^{2} - 4 x - 4 x + 16) - (x - 4)$

Etapa 3.3.2

Subtraia $4 x$ de $- 4 x$ .

$g (x - 4) = 3 (x^{2} - 8 x + 16) - (x - 4)$

Etapa 3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$g (x - 4) = 3 x^{2} + 3 (- 8 x) + 3 \cdot 16 - (x - 4)$

Etapa 3.5

Simplifique.

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Etapa 3.5.1

Multiplique $- 8$ por $3$ .

$g (x - 4) = 3 x^{2} - 24 x + 3 \cdot 16 - (x - 4)$

Etapa 3.5.2

Multiplique $3$ por $16$ .

$g (x - 4) = 3 x^{2} - 24 x + 48 - (x - 4)$

Etapa 3.6

Aplique a propriedade distributiva.

$g (x - 4) = 3 x^{2} - 24 x + 48 - x + 4$

Etapa 3.7

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$g (x - 4) = 3 x^{2} - 24 x + 48 - x + 4$

Etapa 4

Simplifique somando os termos.

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Etapa 4.1

Subtraia $x$ de $- 24 x$ .

$g (x - 4) = 3 x^{2} - 25 x + 48 + 4$

Etapa 4.2

Some $48$ e $4$ .

$g (x - 4) = 3 x^{2} - 25 x + 52$