Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{4}{3 x - 1}$ , $x = 1$ , $x = 3$

Etapa 1

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 1.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (3) - f (1)}{(3) - (1)}$

Etapa 1.2

Substitua a equação $y = \frac{4}{3 x - 1}$ por $f (3)$ e $f (1)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{(\frac{4}{3 (3) - 1}) - (\frac{4}{3 (1) - 1})}{(3) - (1)}$

Etapa 2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $(3 (3) - 1) (3 (1) - 1)$ .

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Etapa 2.1.1

Multiplique $\frac{\frac{4}{3 (3) - 1} - \frac{4}{3 (1) - 1}}{3 - (1)}$ por $\frac{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1)}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1)}$ .

$\frac{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1)}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1)} \cdot \frac{\frac{4}{3 (3) - 1} - \frac{4}{3 (1) - 1}}{3 - (1)}$

Etapa 2.1.2

Combine.

$\frac{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (\frac{4}{3 (3) - 1} - \frac{4}{3 (1) - 1})}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (3 - (1))}$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \frac{4}{3 (3) - 1} + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- \frac{4}{3 (1) - 1})}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Etapa 2.3

Simplifique cancelando.

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Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $3 \cdot 3 - 1$ .

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Etapa 2.3.1.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \frac{4}{(3 (3) - 1) \cdot 1} + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- \frac{4}{3 (1) - 1})}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele o fator comum.

Etapa 2.3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(3 \cdot 1 - 1) \cdot 4 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- \frac{4}{3 (1) - 1})}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{(3 - 1) \cdot 4 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- \frac{4}{3 (1) - 1})}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Etapa 2.3.3

Cancele o fator comum de $3 \cdot 1 - 1$ .

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Etapa 2.3.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4}{3 (1) - 1}$ para o numerador.

$\frac{(3 - 1) \cdot 4 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \frac{- 4}{3 (1) - 1}}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Etapa 2.3.3.2

Fatore $3 \cdot 1 - 1$ de $(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1)$ .

$\frac{(3 - 1) \cdot 4 + (3 \cdot 1 - 1) (3 \cdot 3 - 1) \frac{- 4}{3 (1) - 1}}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Etapa 2.3.3.3

Multiplique por $1$ .

$\frac{(3 - 1) \cdot 4 + (3 \cdot 1 - 1) (3 \cdot 3 - 1) \frac{- 4}{(3 (1) - 1) \cdot 1}}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Etapa 2.3.3.4

Cancele o fator comum.

$\frac{(3 - 1) \cdot 4 + (3 \cdot 1 - 1) (3 \cdot 3 - 1) \frac{- 4}{(3 (1) - 1) \cdot 1}}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Etapa 2.3.3.5

Reescreva a expressão.

$\frac{(3 - 1) \cdot 4 + (3 \cdot 3 - 1) \cdot - 4}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Etapa 2.3.4

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{(3 - 1) \cdot 4 + (9 - 1) \cdot - 4}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Etapa 2.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.4.1

Subtraia $1$ de $3$ .

$\frac{2 \cdot 4 + (9 - 1) \cdot - 4}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Etapa 2.4.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{8 + (9 - 1) \cdot - 4}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Etapa 2.4.3

Subtraia $1$ de $9$ .

$\frac{8 + 8 \cdot - 4}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Etapa 2.4.4

Multiplique $8$ por $- 4$ .

$\frac{8 - 32}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Etapa 2.4.5

Subtraia $32$ de $8$ .

$\frac{- 24}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Etapa 2.5

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.5.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{- 24}{(9 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Etapa 2.5.2

Subtraia $1$ de $9$ .

$\frac{- 24}{8 (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Etapa 2.5.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{- 24}{8 (3 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Etapa 2.5.4

Subtraia $1$ de $3$ .

$\frac{- 24}{8 \cdot 2 \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Etapa 2.5.5

Multiplique $8 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Etapa 2.5.5.1

Multiplique $8$ por $2$ .

$\frac{- 24}{16 \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Etapa 2.5.5.2

Multiplique $16$ por $3$ .

$\frac{- 24}{48 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Etapa 2.5.6

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{- 24}{48 + (9 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Etapa 2.5.7

Subtraia $1$ de $9$ .

$\frac{- 24}{48 + 8 (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Etapa 2.5.8

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{- 24}{48 + 8 (3 - 1) (- (1))}$

Etapa 2.5.9

Subtraia $1$ de $3$ .

$\frac{- 24}{48 + 8 \cdot 2 (- (1))}$

Etapa 2.5.10

Multiplique $8 \cdot 2 (- (1))$ .

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Etapa 2.5.10.1

Multiplique $8$ por $2$ .

$\frac{- 24}{48 + 16 (- (1))}$

Etapa 2.5.10.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{- 24}{48 + 16 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.10.3

Multiplique $16$ por $- 1$ .

$\frac{- 24}{48 - 16}$

Etapa 2.5.11

Subtraia $16$ de $48$ .

$\frac{- 24}{32}$

Etapa 2.6

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 2.6.1

Cancele o fator comum de $- 24$ e $32$ .

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Etapa 2.6.1.1

Fatore $8$ de $- 24$ .

$\frac{8 (- 3)}{32}$

Etapa 2.6.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.6.1.2.1

Fatore $8$ de $32$ .

$\frac{8 \cdot - 3}{8 \cdot 4}$

Etapa 2.6.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{8 \cdot - 3}{8 \cdot 4}$

Etapa 2.6.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 3}{4}$

Etapa 2.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3}{4}$