Pré-cálculo Exemplos

$\frac{6 x^{2} + 5 x y - 6 y^{2}}{3 x^{2} - 5 x y + 2 y^{2}}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{6 x^{2} + 5 x y - 6 y^{2}}{3 x^{2} - 5 x y + 2 y^{2}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$3 x^{2} - 5 x y + 2 y^{2} = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.2

Substitua os valores $a = 3$ , $b = - 5 y$ e $c = 2 y^{2}$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{5 y \pm \sqrt{{(- 5 y)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (2 y^{2}))}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.3

Simplifique.

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Etapa 2.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.3.1.1

Aplique a regra do produto a $- 5 y$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} y^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.3.1.2

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.3.1.3

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot 2$ .

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Etapa 2.3.1.3.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 12 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.3.1.3.2

Multiplique $- 12$ por $2$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 24 y^{2}}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.3.1.4

Subtraia $24 y^{2}$ de $25 y^{2}$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{y^{2}}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.3.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{5 y \pm y}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{5 y \pm y}{6}$

Etapa 2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

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Etapa 2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Aplique a regra do produto a $- 5 y$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} y^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.4.1.2

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.4.1.3

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.3.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 12 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.4.1.3.2

Multiplique $- 12$ por $2$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 24 y^{2}}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.4.1.4

Subtraia $24 y^{2}$ de $25 y^{2}$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{y^{2}}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{5 y \pm y}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{5 y \pm y}{6}$

Etapa 2.4.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{5 y + y}{6}$

Etapa 2.4.4

Some $5 y$ e $y$ .

$x = \frac{6 y}{6}$

Etapa 2.4.5

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 2.4.5.1

Reescreva.

$x = 1 y$

Etapa 2.4.5.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$x = y$

Etapa 2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

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Etapa 2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Aplique a regra do produto a $- 5 y$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} y^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.5.1.2

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.5.1.3

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.3.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 12 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.5.1.3.2

Multiplique $- 12$ por $2$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 24 y^{2}}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.5.1.4

Subtraia $24 y^{2}$ de $25 y^{2}$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{y^{2}}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{5 y \pm y}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{5 y \pm y}{6}$

Etapa 2.5.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{5 y - y}{6}$

Etapa 2.5.4

Subtraia $y$ de $5 y$ .

$x = \frac{4 y}{6}$

Etapa 2.5.5

Cancele o fator comum de $4$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.5.1

Fatore $2$ de $4 y$ .

$x = \frac{2 (2 y)}{6}$

Etapa 2.5.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.5.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$x = \frac{2 (2 y)}{2 (3)}$

Etapa 2.5.5.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 (2 y)}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.5.5.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{2 y}{3}$

Etapa 2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = y$

$x = \frac{2 y}{3}$

$x = y$

$x = \frac{2 y}{3}$

Etapa 3

O domínio consiste em números reais apenas.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$