Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = x - 8$ $g (x) = x^{2} + x - 15$ Find: $((g \circ f)) (x)$

Etapa 1

Estabeleça a função do resultado composto.

$g (f (x))$

Etapa 2

Avalie $g (x - 8)$ substituindo o valor de $f$ em $g$ .

$g (x - 8) = {(x - 8)}^{2} + x - 8 - 15$

Etapa 3

Remova os parênteses.

$g (x - 8) = {(x - 8)}^{2} + x - 8 - 15$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Reescreva ${(x - 8)}^{2}$ como $(x - 8) (x - 8)$ .

$g (x - 8) = (x - 8) (x - 8) + x - 8 - 15$

Etapa 4.2

Expanda $(x - 8) (x - 8)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$g (x - 8) = x (x - 8) - 8 (x - 8) + x - 8 - 15$

Etapa 4.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$g (x - 8) = x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 (x - 8) + x - 8 - 15$

Etapa 4.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$g (x - 8) = x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8 + x - 8 - 15$

Etapa 4.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$g (x - 8) = x^{2} + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8 + x - 8 - 15$

Etapa 4.3.1.2

Mova $- 8$ para a esquerda de $x$ .

$g (x - 8) = x^{2} - 8 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 8 + x - 8 - 15$

Etapa 4.3.1.3

Multiplique $- 8$ por $- 8$ .

$g (x - 8) = x^{2} - 8 x - 8 x + 64 + x - 8 - 15$

Etapa 4.3.2

Subtraia $8 x$ de $- 8 x$ .

$g (x - 8) = x^{2} - 16 x + 64 + x - 8 - 15$

Etapa 5

Simplifique somando os termos.

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Etapa 5.1

Some $- 16 x$ e $x$ .

$g (x - 8) = x^{2} - 15 x + 64 - 8 - 15$

Etapa 5.2

Simplifique subtraindo os números.

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Etapa 5.2.1

Subtraia $8$ de $64$ .

$g (x - 8) = x^{2} - 15 x + 56 - 15$

Etapa 5.2.2

Subtraia $15$ de $56$ .

$g (x - 8) = x^{2} - 15 x + 41$