Pré-cálculo Exemplos

$3 x - y^{2} = 4 x + 25$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

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Etapa 1.1

Isole $x$ no lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1.1.1

Subtraia $4 x$ dos dois lados da equação.

$3 x - y^{2} - 4 x = 25$

Etapa 1.1.1.2

Subtraia $4 x$ de $3 x$ .

$- y^{2} - x = 25$

Etapa 1.1.2

Some $y^{2}$ aos dois lados da equação.

$- x = 25 + y^{2}$

Etapa 1.1.3

Divida cada termo em $- x = 25 + y^{2}$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 1.1.3.1

Divida cada termo em $- x = 25 + y^{2}$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{25}{- 1} + \frac{y^{2}}{- 1}$

Etapa 1.1.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{25}{- 1} + \frac{y^{2}}{- 1}$

Etapa 1.1.3.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{25}{- 1} + \frac{y^{2}}{- 1}$

Etapa 1.1.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.1.3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.3.3.1.1

Divida $25$ por $- 1$ .

$x = - 25 + \frac{y^{2}}{- 1}$

Etapa 1.1.3.3.1.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{y^{2}}{- 1}$ .

$x = - 25 - 1 \cdot y^{2}$

Etapa 1.1.3.3.1.3

Reescreva $- 1 \cdot y^{2}$ como $- y^{2}$ .

$x = - 25 - y^{2}$

Etapa 1.2

Complete o quadrado de $- 25 - y^{2}$ .

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Etapa 1.2.1

Reordene $- 25$ e $- y^{2}$ .

$- y^{2} - 25$

Etapa 1.2.2

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 1$

$b = 0$

$c = - 25$

Etapa 1.2.3

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.2.4

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 1.2.4.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.4.2.1

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

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Etapa 1.2.4.2.1.1

Fatore $2$ de $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.4.2.1.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{0}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 0$

Etapa 1.2.4.2.2

Reescreva $- 1 \cdot 0$ como $- 0$ .

$d = - 0$

Etapa 1.2.4.2.3

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$d = 0$

Etapa 1.2.5

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Etapa 1.2.5.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 25 - \frac{0^{2}}{4 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.5.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.5.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$e = - 25 - \frac{0}{4 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.5.2.1.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$e = - 25 - \frac{0}{- 4}$

Etapa 1.2.5.2.1.3

Divida $0$ por $- 4$ .

$e = - 25 - 0$

Etapa 1.2.5.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$e = - 25 + 0$

Etapa 1.2.5.2.2

Some $- 25$ e $0$ .

$e = - 25$

Etapa 1.2.6

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $- {(y + 0)}^{2} - 25$ .

$- {(y + 0)}^{2} - 25$

Etapa 1.3

Defina $x$ como igual ao novo lado direito.

$x = - {(y + 0)}^{2} - 25$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - 1$

$h = - 25$

$k = 0$

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(- 25, 0)$

Etapa 4