Pré-cálculo Exemplos

$(\frac{a}{a - b} - \frac{a - b}{a + b} + \frac{b^{2}}{a^{2} - b^{2}}) \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{a}{a - b}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$a - b = 0$

Etapa 2

Some $b$ aos dois lados da equação.

$a = b$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{a - b}{a + b}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$a + b = 0$

Etapa 4

Subtraia $b$ dos dois lados da equação.

$a = - b$

Etapa 5

Defina o denominador em $\frac{b^{2}}{a^{2} - b^{2}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$a^{2} - b^{2} = 0$

Etapa 6

Resolva $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Some $b^{2}$ aos dois lados da equação.

$a^{2} = b^{2}$

Etapa 6.2

Como os expoentes são iguais, as bases deles nos dois lados da equação devem ser iguais.

$| a | = | b |$

Etapa 6.3

Resolva $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$a = \pm | b |$

Etapa 6.3.2

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$a = | b |$

Etapa 6.3.2.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$a = - | b |$

Etapa 6.3.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$a = | b |$

$a = - | b |$

$a = | b |$

$a = - | b |$

$a = | b |$

$a = - | b |$

$a = | b |$

$a = - | b |$

Etapa 7

Defina o denominador em $\frac{a - b}{3 a b}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$3 a b = 0$

Etapa 8

Divida cada termo em $3 a b = 0$ por $3 b$ e simplifique.

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Etapa 8.1

Divida cada termo em $3 a b = 0$ por $3 b$ .

$\frac{3 a b}{3 b} = \frac{0}{3 b}$

Etapa 8.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 a b}{3 b} = \frac{0}{3 b}$

Etapa 8.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{a b}{b} = \frac{0}{3 b}$

Etapa 8.2.2

Cancele o fator comum de $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a b}{b} = \frac{0}{3 b}$

Etapa 8.2.2.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{0}{3 b}$

Etapa 8.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Cancele o fator comum de $0$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1.1

Fatore $3$ de $0$ .

$a = \frac{3 (0)}{3 b}$

Etapa 8.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1.2.1

Fatore $3$ de $3 b$ .

$a = \frac{3 (0)}{3 (b)}$

Etapa 8.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$a = \frac{3 \cdot 0}{3 b}$

Etapa 8.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$a = \frac{0}{b}$

Etapa 8.3.2

Divida $0$ por $b$ .

$a = 0$

Etapa 9

O domínio consiste em todos os valores de $a$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${a | a \neq 0}$