Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{(x - 1) (x + 2) (x - 4)}{(x + 7) (x - 5) (x - 3)}$

Etapa 1

Encontre onde a expressão $\frac{(x - 1) (x + 2) (x - 4)}{(x + 7) (x - 5) (x - 3)}$ é indefinida.

$x = - 7, x = 3, x = 5$

Etapa 2

$\frac{(x - 1) (x + 2) (x - 4)}{(x + 7) (x - 5) (x - 3)}$ $\to$ $\infty$ como $x$ $\to$ $- 7$ a partir da esquerda e $\frac{(x - 1) (x + 2) (x - 4)}{(x + 7) (x - 5) (x - 3)}$ $\to$ $- \infty$ como $x$ $\to$ $- 7$ a partir da direita, então, (EQUATION6 ) é uma assíntota vertical.

$x = - 7$

Etapa 3

$\frac{(x - 1) (x + 2) (x - 4)}{(x + 7) (x - 5) (x - 3)}$ $\to$ $- \infty$ como $x$ $\to$ $3$ a partir da esquerda e $\frac{(x - 1) (x + 2) (x - 4)}{(x + 7) (x - 5) (x - 3)}$ $\to$ $\infty$ como $x$ $\to$ $3$ a partir da direita, então, (EQUATION6 ) é uma assíntota vertical.

$x = 3$

Etapa 4

$\frac{(x - 1) (x + 2) (x - 4)}{(x + 7) (x - 5) (x - 3)}$ $\to$ $- \infty$ como $x$ $\to$ $5$ a partir da esquerda e $\frac{(x - 1) (x + 2) (x - 4)}{(x + 7) (x - 5) (x - 3)}$ $\to$ $\infty$ como $x$ $\to$ $5$ a partir da direita, então, (EQUATION6 ) é uma assíntota vertical.

$x = 5$

Etapa 5

Liste todas as assíntotas verticais:

$x = - 7, 3, 5$

Etapa 6

Considere a função racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , em que $n$ é o grau do numerador e $m$ é o grau do denominador.

1. Se $n < m$ , então o eixo x, $y = 0$ , será a assíntota horizontal.

2. Se $n = m$ , então a assíntota horizontal será a linha $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , então não haverá assíntota horizontal (haverá uma assíntota oblíqua).

Etapa 7

Encontre $n$ e $m$ .

$n = 3$

$m = 3$

Etapa 8

Como $n = m$ , a assíntota horizontal é a reta $y = \frac{a}{b}$ , em que $a = 1$ e $b = 1$ .

$y = 1$

Etapa 9

Não há assíntota oblíqua porque o grau do numerador é menor do que ou igual ao grau do denominador.

Nenhuma assíntota oblíqua

Etapa 10

Este é o conjunto de todas as assíntotas.

Assíntotas verticais: $x = - 7, 3, 5$

Assíntotas horizontais: $y = 1$

Nenhuma assíntota oblíqua

Etapa 11