Pré-cálculo Exemplos

$\frac{m^{2} + m - m n - n}{m^{2} + m + m n + n} \div \frac{m^{2} - m - m n + n}{m^{2} - m + m n - n}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{m^{2} + m - m n - n}{m^{2} + m + m n + n}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$m^{2} + m + m n + n = 0$

Etapa 2

Resolva $m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 1 + n$ e $c = n$ na fórmula quadrática e resolva $m$ .

$\frac{- (1 + n) \pm \sqrt{{(1 + n)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot n)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$m = \frac{- 1 \cdot 1 - n \pm \sqrt{{(1 + n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{{(1 + n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.3

Reescreva ${(1 + n)}^{2}$ como $(1 + n) (1 + n)$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{(1 + n) (1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.4

Expanda $(1 + n) (1 + n)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 (1 + n) + n (1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 \cdot 1 + 1 n + n (1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 \cdot 1 + 1 n + n \cdot 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.5.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + 1 n + n \cdot 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.5.1.2

Multiplique $n$ por $1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + n + n \cdot 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.5.1.3

Multiplique $n$ por $1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + n + n + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.5.1.4

Multiplique $n$ por $n$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + n + n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.5.2

Some $n$ e $n$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + 2 n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.6

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + 2 n + n^{2} - 4 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.7

Subtraia $4 n$ de $2 n$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + n^{2} - 2 n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.8

Reordene os termos.

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{n^{2} - 2 n + 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.9

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.9.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{n^{2} - 2 n + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.9.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 n = 2 \cdot n \cdot 1$

Etapa 2.3.1.9.3

Reescreva o polinômio.

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{n^{2} - 2 \cdot n \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.9.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = n$ e $b = 1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{{(n - 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.10

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$m = \frac{- 1 - n \pm (n - 1)}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm (n - 1)}{2}$

Etapa 2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$m = \frac{- 1 \cdot 1 - n \pm \sqrt{{(1 + n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{{(1 + n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.1.3

Reescreva ${(1 + n)}^{2}$ como $(1 + n) (1 + n)$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{(1 + n) (1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.1.4

Expanda $(1 + n) (1 + n)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 (1 + n) + n (1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.1.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 \cdot 1 + 1 n + n (1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.1.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 \cdot 1 + 1 n + n \cdot 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.1.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.5.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + 1 n + n \cdot 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.1.5.1.2

Multiplique $n$ por $1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + n + n \cdot 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.1.5.1.3

Multiplique $n$ por $1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + n + n + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.1.5.1.4

Multiplique $n$ por $n$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + n + n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.1.5.2

Some $n$ e $n$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + 2 n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.1.6

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + 2 n + n^{2} - 4 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.1.7

Subtraia $4 n$ de $2 n$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + n^{2} - 2 n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.1.8

Reordene os termos.

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{n^{2} - 2 n + 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.1.9

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.9.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{n^{2} - 2 n + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.1.9.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 n = 2 \cdot n \cdot 1$

Etapa 2.4.1.9.3

Reescreva o polinômio.

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{n^{2} - 2 \cdot n \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.1.9.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = n$ e $b = 1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{{(n - 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.1.10

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$m = \frac{- 1 - n \pm (n - 1)}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm (n - 1)}{2}$

Etapa 2.4.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$m = \frac{- 1 - n + n - 1}{2}$

Etapa 2.4.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1

Subtraia $1$ de $- 1$ .

$m = \frac{- n + n - 2}{2}$

Etapa 2.4.4.2

Some $- n$ e $n$ .

$m = \frac{0 - 2}{2}$

Etapa 2.4.4.3

Subtraia $2$ de $0$ .

$m = \frac{- 2}{2}$

Etapa 2.4.5

Divida $- 2$ por $2$ .

$m = - 1$

Etapa 2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$m = \frac{- 1 \cdot 1 - n \pm \sqrt{{(1 + n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{{(1 + n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.3

Reescreva ${(1 + n)}^{2}$ como $(1 + n) (1 + n)$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{(1 + n) (1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.4

Expanda $(1 + n) (1 + n)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 (1 + n) + n (1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 \cdot 1 + 1 n + n (1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 \cdot 1 + 1 n + n \cdot 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.5.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + 1 n + n \cdot 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.5.1.2

Multiplique $n$ por $1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + n + n \cdot 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.5.1.3

Multiplique $n$ por $1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + n + n + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.5.1.4

Multiplique $n$ por $n$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + n + n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.5.2

Some $n$ e $n$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + 2 n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.6

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + 2 n + n^{2} - 4 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.7

Subtraia $4 n$ de $2 n$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + n^{2} - 2 n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.8

Reordene os termos.

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{n^{2} - 2 n + 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.9

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.9.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{n^{2} - 2 n + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.9.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 n = 2 \cdot n \cdot 1$

Etapa 2.5.1.9.3

Reescreva o polinômio.

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{n^{2} - 2 \cdot n \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.9.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = n$ e $b = 1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{{(n - 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.10

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$m = \frac{- 1 - n \pm (n - 1)}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm (n - 1)}{2}$

Etapa 2.5.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$m = \frac{- 1 - n - (n - 1)}{2}$

Etapa 2.5.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$m = \frac{- 1 - n - n + 1}{2}$

Etapa 2.5.4.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{- 1 - n - n + 1}{2}$

Etapa 2.5.4.3

Some $- 1$ e $1$ .

$m = \frac{- n - n + 0}{2}$

Etapa 2.5.4.4

Some $- n - n$ e $0$ .

$m = \frac{- n - n}{2}$

Etapa 2.5.4.5

Subtraia $n$ de $- n$ .

$m = \frac{- 2 n}{2}$

Etapa 2.5.5

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.5.1

Fatore $2$ de $- 2 n$ .

$m = \frac{2 (- n)}{2}$

Etapa 2.5.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.5.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$m = \frac{2 (- n)}{2 (1)}$

Etapa 2.5.5.2.2

Cancele o fator comum.

$m = \frac{2 (- n)}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.5.2.3

Reescreva a expressão.

$m = \frac{- n}{1}$

Etapa 2.5.5.2.4

Divida $- n$ por $1$ .

$m = - n$

Etapa 2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$m = - 1, - n$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{m^{2} - m - m n + n}{m^{2} - m + m n - n}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$m^{2} - m + m n - n = 0$

Etapa 4

Resolva $m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 1 + n$ e $c = - n$ na fórmula quadrática e resolva $m$ .

$\frac{- (- 1 + n) \pm \sqrt{{(- 1 + n)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- n))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{{(- 1 + n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{{(- 1 + n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.3

Reescreva ${(- 1 + n)}^{2}$ como $(- 1 + n) (- 1 + n)$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{(- 1 + n) (- 1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.4

Expanda $(- 1 + n) (- 1 + n)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{- 1 (- 1 + n) + n (- 1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 n + n (- 1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 n + n \cdot - 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.5.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - 1 n + n \cdot - 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.5.1.2

Reescreva $- 1 n$ como $- n$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - n + n \cdot - 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.5.1.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $n$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - n - 1 \cdot n + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.5.1.4

Reescreva $- 1 n$ como $- n$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - n - n + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.5.1.5

Multiplique $n$ por $n$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - n - n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.5.2

Subtraia $n$ de $- n$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - 2 n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.6

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.6.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - 2 n + n^{2} - 4 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.6.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - 2 n + n^{2} + 4 n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.7

Some $- 2 n$ e $4 n$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 + n^{2} + 2 n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.8

Reordene os termos.

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{n^{2} + 2 n + 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.9

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.9.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{n^{2} + 2 n + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.9.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 n = 2 \cdot n \cdot 1$

Etapa 4.3.1.9.3

Reescreva o polinômio.

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{n^{2} + 2 \cdot n \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.9.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = n$ e $b = 1$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{{(n + 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.10

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$m = \frac{1 - n \pm (n + 1)}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$m = \frac{1 - n \pm (n + 1)}{2}$

Etapa 4.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{{(- 1 + n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{{(- 1 + n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.3

Reescreva ${(- 1 + n)}^{2}$ como $(- 1 + n) (- 1 + n)$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{(- 1 + n) (- 1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.4

Expanda $(- 1 + n) (- 1 + n)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{- 1 (- 1 + n) + n (- 1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 n + n (- 1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 n + n \cdot - 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.5.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - 1 n + n \cdot - 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.5.1.2

Reescreva $- 1 n$ como $- n$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - n + n \cdot - 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.5.1.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $n$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - n - 1 \cdot n + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.5.1.4

Reescreva $- 1 n$ como $- n$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - n - n + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.5.1.5

Multiplique $n$ por $n$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - n - n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.5.2

Subtraia $n$ de $- n$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - 2 n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.6

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.6.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - 2 n + n^{2} - 4 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.6.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - 2 n + n^{2} + 4 n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.7

Some $- 2 n$ e $4 n$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 + n^{2} + 2 n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.8

Reordene os termos.

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{n^{2} + 2 n + 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.9

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.9.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{n^{2} + 2 n + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.9.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 n = 2 \cdot n \cdot 1$

Etapa 4.4.1.9.3

Reescreva o polinômio.

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{n^{2} + 2 \cdot n \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.9.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = n$ e $b = 1$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{{(n + 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.10

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$m = \frac{1 - n \pm (n + 1)}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$m = \frac{1 - n \pm (n + 1)}{2}$

Etapa 4.4.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$m = \frac{1 - n + n + 1}{2}$

Etapa 4.4.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.4.1

Some $1$ e $1$ .

$m = \frac{- n + n + 2}{2}$

Etapa 4.4.4.2

Some $- n$ e $n$ .

$m = \frac{0 + 2}{2}$

Etapa 4.4.4.3

Some $0$ e $2$ .

$m = \frac{2}{2}$

Etapa 4.4.5

Divida $2$ por $2$ .

$m = 1$

Etapa 4.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{{(- 1 + n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{{(- 1 + n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.3

Reescreva ${(- 1 + n)}^{2}$ como $(- 1 + n) (- 1 + n)$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{(- 1 + n) (- 1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.4

Expanda $(- 1 + n) (- 1 + n)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{- 1 (- 1 + n) + n (- 1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 n + n (- 1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 n + n \cdot - 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1.5.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - 1 n + n \cdot - 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.5.1.2

Reescreva $- 1 n$ como $- n$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - n + n \cdot - 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.5.1.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $n$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - n - 1 \cdot n + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.5.1.4

Reescreva $- 1 n$ como $- n$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - n - n + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.5.1.5

Multiplique $n$ por $n$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - n - n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.5.2

Subtraia $n$ de $- n$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - 2 n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.6

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1.6.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - 2 n + n^{2} - 4 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.6.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - 2 n + n^{2} + 4 n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.7

Some $- 2 n$ e $4 n$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 + n^{2} + 2 n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.8

Reordene os termos.

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{n^{2} + 2 n + 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.9

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1.9.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{n^{2} + 2 n + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.9.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 n = 2 \cdot n \cdot 1$

Etapa 4.5.1.9.3

Reescreva o polinômio.

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{n^{2} + 2 \cdot n \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.9.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = n$ e $b = 1$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{{(n + 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.10

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$m = \frac{1 - n \pm (n + 1)}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$m = \frac{1 - n \pm (n + 1)}{2}$

Etapa 4.5.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$m = \frac{1 - n - (n + 1)}{2}$

Etapa 4.5.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$m = \frac{1 - n - n - 1 \cdot 1}{2}$

Etapa 4.5.4.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$m = \frac{1 - n - n - 1}{2}$

Etapa 4.5.4.3

Subtraia $1$ de $1$ .

$m = \frac{- n - n + 0}{2}$

Etapa 4.5.4.4

Some $- n - n$ e $0$ .

$m = \frac{- n - n}{2}$

Etapa 4.5.4.5

Subtraia $n$ de $- n$ .

$m = \frac{- 2 n}{2}$

Etapa 4.5.5

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.5.1

Fatore $2$ de $- 2 n$ .

$m = \frac{2 (- n)}{2}$

Etapa 4.5.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.5.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$m = \frac{2 (- n)}{2 (1)}$

Etapa 4.5.5.2.2

Cancele o fator comum.

$m = \frac{2 (- n)}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.5.2.3

Reescreva a expressão.

$m = \frac{- n}{1}$

Etapa 4.5.5.2.4

Divida $- n$ por $1$ .

$m = - n$

Etapa 4.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$m = 1, - n$

Etapa 5

Defina o denominador em $\frac{m^{2} + m - m n - n}{m^{2} + m + m n + n} \div \frac{m^{2} - m - m n + n}{m^{2} - m + m n - n}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\frac{m^{2} - m - m n + n}{m^{2} - m + m n - n} = 0$

Etapa 6

Resolva $m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina o numerador como igual a zero.

$m^{2} - m - m n + n = 0$

Etapa 6.2

Resolva a equação para $m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 1 - n$ e $c = n$ na fórmula quadrática e resolva $m$ .

$\frac{- (- 1 - n) \pm \sqrt{{(- 1 - n)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot n)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{{(- 1 - n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{{(- 1 - n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.3

Multiplique $- - n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{1 + 1 n \pm \sqrt{{(- 1 - n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.3.2

Multiplique $n$ por $1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{{(- 1 - n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.4

Reescreva ${(- 1 - n)}^{2}$ como $(- 1 - n) (- 1 - n)$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{(- 1 - n) (- 1 - n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.5

Expanda $(- 1 - n) (- 1 - n)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{- 1 (- 1 - n) - n (- 1 - n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 (- n) - n (- 1 - n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 (- n) - n \cdot - 1 - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.6.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 - 1 (- n) - n \cdot - 1 - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.6.1.2

Multiplique $- 1 (- n)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.6.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + 1 n - n \cdot - 1 - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.6.1.2.2

Multiplique $n$ por $1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n - n \cdot - 1 - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.6.1.3

Multiplique $- n \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.6.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + 1 n - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.6.1.3.2

Multiplique $n$ por $1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.6.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n - 1 \cdot (- 1 n \cdot n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.6.1.5

Multiplique $n$ por $n$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.6.1.5.1

Mova $n$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n - 1 \cdot (- 1 (n \cdot n)) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.6.1.5.2

Multiplique $n$ por $n$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n - 1 \cdot (- 1 n^{2}) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.6.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n + 1 n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.6.1.7

Multiplique $n^{2}$ por $1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.6.2

Some $n$ e $n$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + 2 n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.7

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + 2 n + n^{2} - 4 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.8

Subtraia $4 n$ de $2 n$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n^{2} - 2 n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.9

Reordene os termos.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{n^{2} - 2 n + 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.10

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.10.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{n^{2} - 2 n + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.10.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 n = 2 \cdot n \cdot 1$

Etapa 6.2.3.1.10.3

Reescreva o polinômio.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{n^{2} - 2 \cdot n \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.10.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = n$ e $b = 1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{{(n - 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.11

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$m = \frac{1 + n \pm (n - 1)}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$m = \frac{1 + n \pm (n - 1)}{2}$

Etapa 6.2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{{(- 1 - n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.4.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{{(- 1 - n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.4.1.3

Multiplique $- - n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{1 + 1 n \pm \sqrt{{(- 1 - n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.4.1.3.2

Multiplique $n$ por $1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{{(- 1 - n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.4.1.4

Reescreva ${(- 1 - n)}^{2}$ como $(- 1 - n) (- 1 - n)$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{(- 1 - n) (- 1 - n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.4.1.5

Expanda $(- 1 - n) (- 1 - n)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{- 1 (- 1 - n) - n (- 1 - n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.4.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 (- n) - n (- 1 - n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.4.1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 (- n) - n \cdot - 1 - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.4.1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.1.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.1.6.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 - 1 (- n) - n \cdot - 1 - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.4.1.6.1.2

Multiplique $- 1 (- n)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.1.6.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + 1 n - n \cdot - 1 - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.4.1.6.1.2.2

Multiplique $n$ por $1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n - n \cdot - 1 - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.4.1.6.1.3

Multiplique $- n \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.1.6.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + 1 n - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.4.1.6.1.3.2

Multiplique $n$ por $1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.4.1.6.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n - 1 \cdot (- 1 n \cdot n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.4.1.6.1.5

Multiplique $n$ por $n$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.1.6.1.5.1

Mova $n$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n - 1 \cdot (- 1 (n \cdot n)) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.4.1.6.1.5.2

Multiplique $n$ por $n$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n - 1 \cdot (- 1 n^{2}) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.4.1.6.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n + 1 n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.4.1.6.1.7

Multiplique $n^{2}$ por $1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.4.1.6.2

Some $n$ e $n$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + 2 n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.4.1.7

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + 2 n + n^{2} - 4 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.4.1.8

Subtraia $4 n$ de $2 n$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n^{2} - 2 n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.4.1.9

Reordene os termos.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{n^{2} - 2 n + 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.4.1.10

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 6.2.4.1.10.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{n^{2} - 2 n + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.4.1.10.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 n = 2 \cdot n \cdot 1$

Etapa 6.2.4.1.10.3

Reescreva o polinômio.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{n^{2} - 2 \cdot n \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.4.1.10.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = n$ e $b = 1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{{(n - 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.4.1.11

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$m = \frac{1 + n \pm (n - 1)}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$m = \frac{1 + n \pm (n - 1)}{2}$

Etapa 6.2.4.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$m = \frac{1 + n + n - 1}{2}$

Etapa 6.2.4.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.2.4.4.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$m = \frac{n + n + 0}{2}$

Etapa 6.2.4.4.2

Some $n + n$ e $0$ .

$m = \frac{n + n}{2}$

Etapa 6.2.4.4.3

Some $n$ e $n$ .

$m = \frac{2 n}{2}$

Etapa 6.2.4.5

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.2.4.5.1

Cancele o fator comum.

$m = \frac{2 n}{2}$

Etapa 6.2.4.5.2

Divida $n$ por $1$ .

$m = n$

Etapa 6.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

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Etapa 6.2.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.2.5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{{(- 1 - n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.5.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{{(- 1 - n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.5.1.3

Multiplique $- - n$ .

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Etapa 6.2.5.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{1 + 1 n \pm \sqrt{{(- 1 - n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.5.1.3.2

Multiplique $n$ por $1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{{(- 1 - n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.5.1.4

Reescreva ${(- 1 - n)}^{2}$ como $(- 1 - n) (- 1 - n)$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{(- 1 - n) (- 1 - n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.5.1.5

Expanda $(- 1 - n) (- 1 - n)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.2.5.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{- 1 (- 1 - n) - n (- 1 - n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.5.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 (- n) - n (- 1 - n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.5.1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 (- n) - n \cdot - 1 - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.5.1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.2.5.1.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.2.5.1.6.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 - 1 (- n) - n \cdot - 1 - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.5.1.6.1.2

Multiplique $- 1 (- n)$ .

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Etapa 6.2.5.1.6.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + 1 n - n \cdot - 1 - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.5.1.6.1.2.2

Multiplique $n$ por $1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n - n \cdot - 1 - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.5.1.6.1.3

Multiplique $- n \cdot - 1$ .

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Etapa 6.2.5.1.6.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + 1 n - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.5.1.6.1.3.2

Multiplique $n$ por $1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.5.1.6.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n - 1 \cdot (- 1 n \cdot n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.5.1.6.1.5

Multiplique $n$ por $n$ somando os expoentes.

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Etapa 6.2.5.1.6.1.5.1

Mova $n$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n - 1 \cdot (- 1 (n \cdot n)) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.5.1.6.1.5.2

Multiplique $n$ por $n$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n - 1 \cdot (- 1 n^{2}) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.5.1.6.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n + 1 n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.5.1.6.1.7

Multiplique $n^{2}$ por $1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.5.1.6.2

Some $n$ e $n$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + 2 n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.5.1.7

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + 2 n + n^{2} - 4 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.5.1.8

Subtraia $4 n$ de $2 n$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n^{2} - 2 n}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.5.1.9

Reordene os termos.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{n^{2} - 2 n + 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.5.1.10

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 6.2.5.1.10.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{n^{2} - 2 n + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.5.1.10.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 n = 2 \cdot n \cdot 1$

Etapa 6.2.5.1.10.3

Reescreva o polinômio.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{n^{2} - 2 \cdot n \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.5.1.10.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = n$ e $b = 1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{{(n - 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.5.1.11

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$m = \frac{1 + n \pm (n - 1)}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$m = \frac{1 + n \pm (n - 1)}{2}$

Etapa 6.2.5.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$m = \frac{1 + n - (n - 1)}{2}$

Etapa 6.2.5.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.5.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$m = \frac{1 + n - n + 1}{2}$

Etapa 6.2.5.4.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{1 + n - n + 1}{2}$

Etapa 6.2.5.4.3

Some $1$ e $1$ .

$m = \frac{n - n + 2}{2}$

Etapa 6.2.5.4.4

Subtraia $n$ de $n$ .

$m = \frac{0 + 2}{2}$

Etapa 6.2.5.4.5

Some $0$ e $2$ .

$m = \frac{2}{2}$

Etapa 6.2.5.5

Divida $2$ por $2$ .

$m = 1$

Etapa 6.2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$m = n, 1$

Etapa 7

O domínio consiste em todos os valores de $m$ que tornam a expressão definida.

Notação de construtor de conjuntos:

${m | m \neq 1, - 1, m \neq - n, m \neq n}$ , para qualquer número inteiro $n$