Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \sqrt{1 + \ln (x)}$

Etapa 1

Defina o argumento em $\ln (x)$ como maior do que $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x > 0$

Etapa 2

Defina o radicando em $\sqrt{1 + \ln (x)}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$1 + \ln (x) \geq 0$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Converta a desigualdade em uma igualdade.

$1 + \ln (x) = 0$

Etapa 3.2

Resolva a equação.

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Etapa 3.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\ln (x) = - 1$

Etapa 3.2.2

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (x)} = e^{- 1}$

Etapa 3.2.3

Reescreva $\ln (x) = - 1$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{- 1} = x$

Etapa 3.2.4

Resolva $x$ .

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Etapa 3.2.4.1

Reescreva a equação como $x = e^{- 1}$ .

$x = e^{- 1}$

Etapa 3.2.4.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{e}$

Etapa 3.3

Encontre o domínio de $1 + \ln (x)$ .

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Etapa 3.3.1

Defina o argumento em $\ln (x)$ como maior do que $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x > 0$

Etapa 3.3.2

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(0, \infty)$

Etapa 3.4

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x \geq \frac{1}{e}$

Etapa 4

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$[\frac{1}{e}, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \geq \frac{1}{e}}$

Etapa 5