Pré-cálculo Exemplos

$\frac{y^{2} - 5 y + 4}{y^{2} - 1} \div \frac{y^{2} - 9}{y^{2} + 5 y + 4}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{y^{2} - 5 y + 4}{y^{2} - 1}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$y^{2} - 1 = 0$

Etapa 2

Resolva $y$ .

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Etapa 2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$y^{2} = 1$

Etapa 2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \pm \sqrt{1}$

Etapa 2.3

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$y = \pm 1$

Etapa 2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = 1$

Etapa 2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - 1$

Etapa 2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = 1, - 1$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{y^{2} - 9}{y^{2} + 5 y + 4}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$y^{2} + 5 y + 4 = 0$

Etapa 4

Resolva $y$ .

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Etapa 4.1

Fatore $y^{2} + 5 y + 4$ usando o método AC.

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Etapa 4.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $4$ e cuja soma é $5$ .

$1, 4$

Etapa 4.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(y + 1) (y + 4) = 0$

Etapa 4.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y + 1 = 0$

$y + 4 = 0$

Etapa 4.3

Defina $y + 1$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 4.3.1

Defina $y + 1$ como igual a $0$ .

$y + 1 = 0$

Etapa 4.3.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$y = - 1$

Etapa 4.4

Defina $y + 4$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 4.4.1

Defina $y + 4$ como igual a $0$ .

$y + 4 = 0$

Etapa 4.4.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$y = - 4$

Etapa 4.5

A solução final são todos os valores que tornam $(y + 1) (y + 4) = 0$ verdadeiro.

$y = - 1, - 4$

Etapa 5

Defina o denominador em $\frac{y^{2} - 5 y + 4}{y^{2} - 1} \div \frac{y^{2} - 9}{y^{2} + 5 y + 4}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\frac{y^{2} - 9}{y^{2} + 5 y + 4} = 0$

Etapa 6

Resolva $y$ .

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Etapa 6.1

Defina o numerador como igual a zero.

$y^{2} - 9 = 0$

Etapa 6.2

Resolva a equação para $y$ .

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Etapa 6.2.1

Some $9$ aos dois lados da equação.

$y^{2} = 9$

Etapa 6.2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \pm \sqrt{9}$

Etapa 6.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{9}$ .

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Etapa 6.2.3.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{3^{2}}$

Etapa 6.2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = \pm 3$

Etapa 6.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 6.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = 3$

Etapa 6.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - 3$

Etapa 6.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = 3, - 3$

Etapa 7

O domínio consiste em todos os valores de $y$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, - 3) \cup (- 3, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, 3) \cup (3, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | y \neq 1, - 1, 3, - 3, - 4}$

Etapa 8