Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = {(x - 1)}^{2} + 3$ find $\frac{f (x + 2) - f (x - 2)}{x - 1}$

Etapa 1

Avalie o numerador em $\frac{f (x + 2) - f (x - 2)}{x - 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Substitua a variável $x$ por $x + 2$ na expressão.

$f (x + 2) = {((x + 2) - 1)}^{2} + 3$

Etapa 1.2

Substitua a variável $x$ por $x - 2$ na expressão.

$f (x - 2) = {((x - 2) - 1)}^{2} + 3$

Etapa 1.3

Substitua os designadores de função em $f (x + 2) - f (x - 2)$ pelas funções reais.

$({((x + 2) - 1)}^{2} + 3) - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Etapa 1.4

Simplifique $({((x + 2) - 1)}^{2} + 3) - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Subtraia $1$ de $2$ .

${(x + 1)}^{2} + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Etapa 1.4.1.2

Reescreva ${(x + 1)}^{2}$ como $(x + 1) (x + 1)$ .

$(x + 1) (x + 1) + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Etapa 1.4.1.3

Expanda $(x + 1) (x + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x + 1) + 1 (x + 1) + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Etapa 1.4.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1) + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Etapa 1.4.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Etapa 1.4.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Etapa 1.4.1.4.1.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1 + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Etapa 1.4.1.4.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$x^{2} + x + x + 1 \cdot 1 + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Etapa 1.4.1.4.1.4

Multiplique $1$ por $1$ .

$x^{2} + x + x + 1 + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Etapa 1.4.1.4.2

Some $x$ e $x$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Etapa 1.4.1.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.5.1

Subtraia $1$ de $- 2$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - ({(x - 3)}^{2} + 3)$

Etapa 1.4.1.5.2

Reescreva ${(x - 3)}^{2}$ como $(x - 3) (x - 3)$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - ((x - 3) (x - 3) + 3)$

Etapa 1.4.1.5.3

Expanda $(x - 3) (x - 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.5.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x (x - 3) - 3 (x - 3) + 3)$

Etapa 1.4.1.5.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) + 3)$

Etapa 1.4.1.5.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + 3)$

Etapa 1.4.1.5.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.5.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.5.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + 3)$

Etapa 1.4.1.5.4.1.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 + 3)$

Etapa 1.4.1.5.4.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 3)$

Etapa 1.4.1.5.4.2

Subtraia $3 x$ de $- 3 x$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x^{2} - 6 x + 9 + 3)$

Etapa 1.4.1.6

Some $9$ e $3$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x^{2} - 6 x + 12)$

Etapa 1.4.1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 12$

Etapa 1.4.1.8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.8.1

Multiplique $- 6$ por $- 1$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - x^{2} + 6 x - 1 \cdot 12$

Etapa 1.4.1.8.2

Multiplique $- 1$ por $12$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - x^{2} + 6 x - 12$

Etapa 1.4.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Combine os termos opostos em $x^{2} + 2 x + 1 + 3 - x^{2} + 6 x - 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.1

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$2 x + 1 + 3 + 0 + 6 x - 12$

Etapa 1.4.2.1.2

Some $2 x + 1 + 3$ e $0$ .

$2 x + 1 + 3 + 6 x - 12$

Etapa 1.4.2.2

Some $2 x$ e $6 x$ .

$8 x + 1 + 3 - 12$

Etapa 1.4.2.3

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.3.1

Some $1$ e $3$ .

$8 x + 4 - 12$

Etapa 1.4.2.3.2

Subtraia $12$ de $4$ .

$8 x - 8$

Etapa 2

Reescreva $\frac{f (x + 2) - f (x - 2)}{x - 1}$ .

$\frac{8 x - 8}{x - 1}$

Etapa 3

Simplifique $\frac{8 x - 8}{x - 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $8$ de $8 x - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $8$ de $8 x$ .

$\frac{8 (x) - 8}{x - 1}$

Etapa 3.1.2

Fatore $8$ de $- 8$ .

$\frac{8 (x) + 8 (- 1)}{x - 1}$

Etapa 3.1.3

Fatore $8$ de $8 (x) + 8 (- 1)$ .

$\frac{8 (x - 1)}{x - 1}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 (x - 1)}{x - 1}$

Etapa 3.2.2

Divida $8$ por $1$ .

$8$