Pré-cálculo Exemplos

$y = \frac{2 x^{3} + 3 x}{x^{3} - x^{2} - 6 x}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{2 x^{3} + 3 x}{x^{3} - x^{2} - 6 x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{3} - x^{2} - 6 x = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1.1

Fatore $x$ de $x^{3} - x^{2} - 6 x$ .

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Etapa 2.1.1.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - x^{2} - 6 x = 0$

Etapa 2.1.1.2

Fatore $x$ de $- x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- x) - 6 x = 0$

Etapa 2.1.1.3

Fatore $x$ de $- 6 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- x) + x \cdot - 6 = 0$

Etapa 2.1.1.4

Fatore $x$ de $x \cdot x^{2} + x (- x)$ .

$x (x^{2} - x) + x \cdot - 6 = 0$

Etapa 2.1.1.5

Fatore $x$ de $x (x^{2} - x) + x \cdot - 6$ .

$x (x^{2} - x - 6) = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore.

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Etapa 2.1.2.1

Fatore $x^{2} - x - 6$ usando o método AC.

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Etapa 2.1.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 3, 2$

Etapa 2.1.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$x ((x - 3) (x + 2)) = 0$

Etapa 2.1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x (x - 3) (x + 2) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.4

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.4.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 2.4.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 2.5

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.5.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 2.5.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 2.6

A solução final são todos os valores que tornam $x (x - 3) (x + 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 3, - 2$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 0) \cup (0, 3) \cup (3, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 0, - 2, 3}$

Etapa 4