Pré-cálculo Exemplos

$\frac{(x + 5)}{(x^{3} - 25 x)} \cdot (2 x^{3} - 11 x^{2} + 5 x)$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{x + 5}{x^{3} - 25 x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{3} - 25 x = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1.1

Fatore $x$ de $x^{3} - 25 x$ .

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Etapa 2.1.1.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 25 x = 0$

Etapa 2.1.1.2

Fatore $x$ de $- 25 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 25 = 0$

Etapa 2.1.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x^{2} + x \cdot - 25$ .

$x (x^{2} - 25) = 0$

Etapa 2.1.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$x (x^{2} - 5^{2}) = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore.

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Etapa 2.1.3.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 5$ .

$x ((x + 5) (x - 5)) = 0$

Etapa 2.1.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x (x + 5) (x - 5) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 5 = 0$

$x - 5 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.4

Defina $x + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.4.1

Defina $x + 5$ como igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Etapa 2.4.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = - 5$

Etapa 2.5

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.5.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 2.5.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 2.6

A solução final são todos os valores que tornam $x (x + 5) (x - 5) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - 5, 5$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, 0) \cup (0, 5) \cup (5, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 0, 5, - 5}$

Etapa 4